Властивості перетворення Лапласа

Нехай .

1. Властивість лінійності: для .

2. Теорема подібності: для .

3. Теорема запізнення: для довільного .

4. Теорема зміщення (множення оригіналу на показникові функцію): для довільного .

5. Диференціювання оригіналу: якщо оригінал, то .

6. Якщо разів неперервно-диференційовна на і є оригіналом, то .

7. Інтегрування оригіналу зводиться до ділення зображення на , тобто .

8. Інтегрування зображення рівносильне діленню на оригіналу:

(за умови збіжності інтегралу ).

9. Теорема множення. Добуток двох зображень і також є зображенням, причому .

Інтеграл справа називається згорткою функцій і : .

Приклади. За теоремою зміщення .

Відомо, що . Оскільки , то ,

За теоремою подібності , .

За теоремою зміщення .

За теоремою про диференціювання зображення:

, , , , …, .

За теоремою зміщення .

Для знаходження оригіналу за відомим зображенням застосовується наступне правило: даний дріб розкладається в суму елементарних дробів і знаходять для кожного з них оригінал.

Приклад. Знайти оригінал , якщо .

.

Маємо . Тому .

Поиск по сайту: