АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Інтегрування ДР за допомогою рядів

Читайте также:
  1. Cутність та умови застосування міжнародних розрахунків за допомогою акредитивів.
  2. Безпосередні вимірювання малих напруг, струмів та зарядів. Гальванометри.
  3. Види рядів динаміки та їх особливості
  4. Визначення групи крові за допомогою моноклональних антитіл анти –А та анти-В
  5. Вимірювання малих напруг, струмів та зарядів, що грунтуються на їх попередньому підсиленні
  6. Вирішення алгебричних рівнянь графічним методом за допомогою Simulink
  7. Графічне зображення варіаційних рядів
  8. ДОСЛІДЖЕННЯ НАОЧНО-ОБРАЗНОГО МИСЛЕННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДИКИ «ПІКТОГРАМА»
  9. Досліди Перрена по визначенню числа Авогадро за допомогою розподілу Больцмана. Частинки у полі тяжіння розподіляються за законом
  10. З допомогою пластовипробувача
  11. За допомогою принципової електричної схеми бункера активного вентилювання зерна вкажіть для чого використовується реле часу КТ?
  12. За допомогою принципової електричної схеми керування зерноочисного агрегату вкажіть призначення датчиків рівня SL1...SL4?

Цей прийом зручний для розв’язування лінійних ДР. Нехай маємо ЛОДР-2 . Припустимо, що коефіцієнти і записані у вигляді рядів Маклорена:

.

Розв’язок цього рівняння також будемо шукати у вигляді степеневого ряду . Підставимо його в рівняння:

.

Перемножуючи ряди та порівнюючи коефіцієнти при всіх степенях зліва і справа, отримаємо нескінченну систему:

……………………………………………….

Кожне наступне рівняння містить на 1 шуканий коефіцієнт більше, ніж попереднє. Коефіцієнти і - довільні і відіграють роль довільних сталих. З першого рівняння знаходимо , з другого – і т.д.

Практично зручно зробити так. За наведеною схемою визначимо 2 розв’язки і , причому для виберемо і , а для виберемо , що відповідає наступним початковим умовам: . Будь-який розв’язок початкового рівняння буде лінійною комбінацією розв’язків та .

Теорема. Якщо ряди і збігаються при , то побудований вказаним способом степеневий ряд буде також збіжний при цих значеннях і є розв’язком рівняння. Зокрема, якщо і - многочлени, то ряд буде збігатися при довільному .

Приклад.

Шукаємо . Підставимо і отримаємо:

Поклавши отримаємо і .

Аналогічно, .

Загальний розв’язок має вигляд: , де - довільні сталі, так що .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)