АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Розв’язування ІР Вольтерра за допомогою резольвенти

Читайте также:
  1. Cутність та умови застосування міжнародних розрахунків за допомогою акредитивів.
  2. Алгоритм розв’язування квадратних нерівностей
  3. Визначення групи крові за допомогою моноклональних антитіл анти –А та анти-В
  4. Використання функції int(x) під час розв’язування задач
  5. Вирішення алгебричних рівнянь графічним методом за допомогою Simulink
  6. ДОСЛІДЖЕННЯ НАОЧНО-ОБРАЗНОГО МИСЛЕННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДИКИ «ПІКТОГРАМА»
  7. Досліди Перрена по визначенню числа Авогадро за допомогою розподілу Больцмана. Частинки у полі тяжіння розподіляються за законом
  8. З допомогою пластовипробувача
  9. За допомогою принципової електричної схеми бункера активного вентилювання зерна вкажіть для чого використовується реле часу КТ?
  10. За допомогою принципової електричної схеми керування зерноочисного агрегату вкажіть призначення датчиків рівня SL1...SL4?
  11. За допомогою рівнянь (V.3.1) і (V.4.5) одержимо співвідношення
  12. За допомогою яких договорів здійснюється реалізація сільськогосподарської продукції ?

Нехай маємо ІР , де - неперервна при , неперервна при . Розв’язок ІР будемо шукати у вигляді степеневого ряду за степенями :

Підставимо цей ряд в ІР:

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях , отримаємо:

,

,

, …

Отримані співвідношення дають спосіб послідовного визначення функцій . При припущеннях щодо функцій та отриманий ряд збігається рівномірно по і при і його сума є єдиний розв’язок ІР. Маємо

,

,

де .

Аналогічно .

Функції називаються повторними або ітерованими ядрами, які визначаються за допомогою рекурентних формул

,

Тоді . Функція називається резольвентою ІР. Даний ряд збігається абсолютно і рівномірно.

Ітеровані ядра (резольвента) не залежать від нижньої межі інтегрування. Резольвента задовольняє наступне функціональне рівняння

За допомогою резольвенти розв’язок ІР запишеться у вигляді

.

Приклад. Знайти резольвенту ІР Вольтерра з ядром .

,

,

,

,

…..

,

.

Приклад. За допомогою резольвенти знайти розв’язок ІР .

,

,

,

…..


.

Тому .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)