Перемiщення

Нехай у момент часу t матерiальна точка пребувала в положеннi 1, а за деякий промiжок часу ∆t — в положеннi 2 (рис. 1.6,а).

Проведемо радiус-вектори і в точки 1 i 2. Тодi вектор перемiщення визначиться як

(1.8)

тобто вектор перемiщення являє собою змiну (прирiст) радіуса-вектора за часом. З урахуванням (1.3) вектор ∆ r можна записати через прирiст координат матерiальної точки (∆х, ∆у, ∆z) за час ∆t:

(1.9)

а його модуль як

(1.10)

Як видно з рис. (1.6,б) вектор перемiщення збiгається з хордою, що стягує вiдповiдну дiлянку траєкторії. Тому завжди, крiм прямолiнiйного руху, модуль вектора перемiщення менший, нiж шлях, пройдений за той же промiжок часу:

(1.11)

Тепер будемо зменшувати промiжок часу ∆t до достатньо малого значення, яке назвемо елементарним i позначимо dt. При цьому вiдбудеться також мале перемiщення, яке називатиметься відповiдно елементарним перемiщенням d i матерiальна точка пройде досить малий, тобто елементарний шлях d S. Ясно, що iз зменшенням ∆t значення ∆r буде все бiльше наближатися до ∆S. Тобто при () можна вважати, що

dr = dS (1.12)

За напрямком d буде спрямовано по дотичній до траєкторiї в бiк руху матерiальної точки. Позначимо орт дотичної , тодi у векторному виглядi можна записати (при ):

Поиск по сайту: