 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Момент iмпульсу
Моментом iмпульсу 
матерiальної точки вiдносно точки О називається векторний добуток радiус-вектора цiєї точки на її імпульс:
(2.37)
Напрямок вектора визначається за правилом правого гвинта (рис.2.7,а) одиниця вимiрювання в системi СІ - 
.
Якщо через точку О проходить вiсь z, навколо якої точка обертається, то моментом iмпульсу матерiальної точки вiдносно осi називається проекцiя моменту iмпульсу вiдносно точки О на цю вiсь (рис. 2.7,б):
(2.38)
Розглянемо тепер АТТ, що обертається навколо нерухомої осi z. Як i в попередньому пунктi, представимо його як систему N матерiальних точок масою m i.Тодi момент iмпульсу АТТ вiдносно точки О, через яку проходить вiсь обертання, дорiвнюватиме геометричнiй сумi моментiв iмпульсiв його точок вiдносно цiєї точки обертання О:
(2.39)
де 
— радiус-вектор кожної точки тiла вiдносно точки обертання О, 
— iмпульс кожної точки тiла. Взагалі, коли тiло несиметричне, вектор 
може не збiгатися з вектором кутової швидкостi 
(рис. 2.8,а).
 |
Моментом iмпульсу АТТ вiдносно осi обертання Z, що проходить через точку О, називається проекцiя вектора моменту iмпульсу відносно цiєї точки на вiсь (рис. 2.8,б).
Виходячи з виразiв (2.38) та (2.39), можемо записати
(2.40)
Iз мiркувань симетрiї зрозумiло, що для однорiдного тiла, симетричного вiдносно осi обертання, вектор буде спрямований за віссю обертання, i його модуль збiжиться з проекцiєю на цю вiсь: 
(рис.2.9). Знайдемо модуль L, враховуючи, що 
а куг 
мiж векторами , та 
завжди дорiвнює 90о.
Оскiльки для обертального руку 
, то з урахуванням виразiв (2.28) та (2.39) можна записати:
тобто момент iмпульсу АТТ вiдносно осi обертання дорiвнює добутку моменту iнерцiї тiла вiдносно тiєї ж осi на кутову швидкість обертання:
(2.41)
даний вираз не залежить вiд положення на осi обертання точки О, вiдносно якої визначався момент iмпульсу.
Поиск по сайту: