Перетворення Галiлея

Розглянемо точку Р, за якою ведеться спостереження одразу з двох iнерцiальних систем вiдлiку: К (х, у, z) та К’ (х’, у’, z’). Система К’ рухається вiдносно системи К зi швидкiстю υ «с вздовж осi ОХ. Виберемо осi координат так, як показано на рис.4.1.

Розглянемо спочатку випадок, коли точка Р нерухома в системi К. Вiдлiк часу почнемо з моменту, коли початки координат обох систем збiглися. Через якийсь час t’ координати точки Р в системi К’ будуть тi ж: х’, у’, z’, а в системi К координати будуть дорiвнюватi (рис.4.1):

(4.1)

(Остання рівність t = t’ з’явилась тому, що в ньютонiвськiй механiцi час вважається абсолютним i однаковим в усiх системах вiдлiку).

Вираз (4.1) називається перетворенням Галілея. Вiн дозволяє перейти вiд координат i часу однiєї iнерцiальної системи вiдлiку до координат i часу iншої iнерцiальної системи.

Тепер розглянемо випадок, коли точка Р рухається з деякою швидкiстю вiдносно системи К. Тодi значення її координат будуть змiнюватися з часом. Продиференцiюємо рiвнiсть (4.1) за часом:

(4.2)

Так ми одержали вирази для проекцiй швидкості точки в системi К i її зв’язок з проекцiями швидкостi в системi К¢

або у векторному виглядi маємо рiвняння:

. (4.3)

Цей вираз є класичним законом додавання швидкостей, який слiд читати так: швидкість точки вiдносно системи К дорiвнює векторнiй сумi швидкостей – швидкостi точки в системi К¢ i швидкостi самої системи К¢ вiдносно системи К.