|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Перетворення (перетвір) Лапласа. Оригінал і зображенняОпераційне числення засноване на так званому перетворенні Лапласа (операторові спеціального виду) , (3.1) яке є невласним інтегралом першого роду. Тут , взагалі кажучи, комплексна функція-оригінал дійсного аргументу , що найчастіше інтерпретується як час, а тому . Функція комплексного аргументу , обумовлена інтегралом Лапласа (3.1), називається зображенням за Лапласом функції-оригіналу . Той факт, що функція є зображенням функції-оригіналу символічно записується так: або . Функцією-оригіналом називається функція , яка задовольнює наступні умови: а) інтегрована на будь-якому кінцевому інтервалі осі ; б) для всіх від¢ємних : ; в) зростає не швидше показникової (експоненціальної) функції, тобто існують такі дійсні сталі і , що Умова а) означає, що функція – оригінал на будь-якому кінцевому відрізку додатної півосі задовольняє умови Діріхле, тобто, по-перше, обмежена, по-друге, або безперервна, або має лише кінцеве число точок розриву першого роду, і, по-третє, має кінцеве число екстремумів. При цьому за значення оригіналу у всякій його точці розриву першого роду приймається напівсума його граничних значень ліворуч і праворуч від цієї точки: Так, зокрема, у силу умови б) за значення оригіналу в точці береться права границя: . Умова б) виправдана тим, що для фізики і техніки зовсім байдуже як поводяться об'єкти, що розглядаються до деякого початкового моменту часу, прийнятого за момент Умова в) накладає обмеження на характер росту оригіналу , тобто, вимагає щоб при зростала за абсолютною величиною не швидше показової експоненціальної функції, тому число називається показником росту оригіналу . Більшість функцій, що зустрічається на практиці, задовольняє умові в). Як приклад функцій, для яких умова в) не виконується, можна навести функцію . Далі показується, що обмеження в) накладається на оригінал для забезпечення збіжності інтегралу Лапласа (3.1). Справді, якщо оригінал задовольнює умову в) і , то інтеграли у правій частині рівності збігаються абсолютно. Спочатку оцінюється перший з цих інтегралів. Аналогічно оцінюється і другий інтеграл. Таким чином, для будь-якої функції-оригіналу зображення визначене в напівплощині і є в цій напівплощині аналітичною функцією. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |