Приклади безпосереднього визначення зображень
Приклад 1. Знайти зображення за Лапласом одиничної функції Хевісайда:
b
1
0 0 a
Рисунок 5.1 Рисунок 5.2
Розв¢язання
Користуючись означенням зображення (3.1), знаходиться при , тобто для правої напівплощини
(5.1)
Відповідь: ().
Приклад 2. Знайти зображення функції:
де а – комплексне число.
Розв¢язання
якщо або , тобто правіше від прямої :
0
Рисунок 5.3
Відповідь:
(5.2)
Зауваження: Надалі передбачається, що всі функції, які розглядають постачені множником , хоча сам цей множник опускається. Так, наприклад, під записами , і т.п. маються на увазі записи: ,
Приклад 3. Знайти
Розв¢язання
Отже, .
Відповідь:
(5.3)
Приклад 4. (самостійно). Знайти зображення за Лапласом функції .
Відповідь:
(5.4)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | Поиск по сайту:
|