Перша теорема розвинення
Теорема: Якщо зображення являє собою степеневий ряд за від¢ємними степенями р з ненульовим радіусом збіжності, тобто, якщо
(6.10.1)
то оригіналом зображення є степеневий ряд за невід¢ємними степенями , тобто
(6.10.2)
який збігається при усіх .
Очевидно, що формальна відповідність рядів (5.10.1) і (5.10.2) мається, бо .
Доводиться, що ряд (6.10.2) сходиться рівномірно і його сума дорівнює оригіналу для функції .
Приклад 1. Знайти оригінал функції
Розв¢язання
Функція є сумою степеневого ряду, що збігається при , тобто
Отже, на підставі першої теореми розвинення, маємо:
.
Відповідь:
. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | Поиск по сайту:
|