Механические колебания и волны

Многие тела способны колебаться, или осциллировать: груз на конце пружины, камертон, колесико балансира в часах, маятник, пластмассовая линейка, крепко прижатая одним концом к краю стола, струны гитары или фортепиано. Пауки обнаруживают попавшую в их сети добычу по дрожанию паутины, корпус автомобиля колеблется вверх-вниз на рессорах, когда автомобиль проезжает неровности, дома и мосты дрожат при проезде тяжелых грузовиков и даже при сильном ветре. Почти все материальные предметы колеблются (хотя бы недолго), после того как на них подействует импульс силы. На атомном уровне атомы колеблются в молекулах, а в твердом теле атомы совершают колебания относительно своих фиксированных положений в решетке. Колебательное движение имеет огромную важность, поскольку оно широко распространено и встречается во многих разделах физики. Его не следует рассматривать как какой-то «новый» раздел физики, поскольку механика Ньютона дает полное описание колебаний механических систем.

В общем случае колебательными процессами или колебаниями называются процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые промежутки времени.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Свободными или собственными называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе, под действием внутренних сил самой системы, после того, как система была выведена из положения равновесия. Равнодействующую внутреннюю силу, под действием которой происходит колебательный процесс, называют возвращающей силой, т.к. она стремится тело или материальную точку, отклоненную от положения равновесия, вернуть в это положение. Собственные колебания являются самыми распространенными в теории колебательных процессов.

Вынужденными называются колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы. Условия возникновения и характер вынужденных колебаний существенно зависят от характера собственных колебаний.

3.1 Гармонические колебания

Рисунок 3.1

Самый простой вид собственных колебаний – это гармонические колебания.

Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение величины происходит по закону синуса (или косинуса). Пусть движение материальной точки описывается радиус-вектором и пусть точка совершает равномерное движение по кругу с угловой скоростью вращения (см. рисунок 3.1). Тогда проекции радиус-вектора на оси и можно записать следующем образом,

. (3.0)

Таким образом, изменение проекций вектора на оси и происходит по законам синуса и косинуса. Поэтому движение по окружности можно считать гармоническим колебательным движением.

В формулах (3.0) величины и называются смещением. Смещение равно расстоянию колеблющейся точки от положения равновесия в произвольный момент времени.

Наибольшее смещение колеблющейся точки от положения равновесия называется амплитудой колебаний, в выражении (3.0) – это величина .

За один оборот колеблющаяся точка вернется в свое первоначальное положение, а проекция ее радиус-вектора совершит одно полное колебание.

Периодом колебаний () называется время, в течение, которого материальная точка совершит одно полное колебание.

Частотой колебаний () называется число полных колебаний, совершенных в единицу времени, поэтому период и частота колебаний связаны следующим соотношением:

,

где – называют круговой (или циклической) частотой гармонических колебаний.

Циклическая частота колебаний связана с периодом колебаний и частотой

.

Частоту измеряют в герцах, размерность [Гц]=1/сек.

Переменная является аргументом синуса и косинуса и называется фазой колебания; параметр называется начальной фазой. Начальная фаза показывает положение колеблющейся точки в начальный момент времени.

3.2 Скорость и ускорение гармонического колебания

Рисунок 3.2

Пусть смещение колеблющейся точки определяется законом

(3.1)

Тогда согласно законам механики скорость движения этой точки определяется первой производной смещения по времени:

, (3.2)

т.е. скорость изменяется по гармоническому закону, опережая смещение по фазе на . При прохождении положения равновесия скорость материальной точки достигает максимального значения .

Ускорение же определяется первой производной скорости по времени

(3.3)

и также как и скорость изменяется по гармоническому закону, опережая смещение по фазе на .

Графики смещения, скорости и ускорения гармонического осциллятора изображены на рисунке 3.2. Обратите внимание на то, что скорость отличается по фазе от смещения на , а ускорение – на .

Поиск по сайту: