|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Характеристика форми розподілуАналіз статистичної сукупності можна зробити більш повним, якщо відобразити закономірності співвідношення варіант та частот певною функцією, яку називають теоретичною кривою. Вона є моделлю реального явища в цілому. Якщо крива побудована за даними спостереження, то вона має назву емпіричної кривої. За своєю формою криві розподілу поділяються на симетричні та асиметричні. Якщо в асиметричному розподілі вершина зміщена вліво, то ми маємо правосторонню асиметрію («правий хвіст»), і навпаки. Криві бувають одно-, дво- і багатовершинні. Багатовершинність свідчить про неоднорідність сукупності. Залежно від форми вершини криві розподілу бувають гостро- і плосковершинні. Ступінь асиметрії та гостровершинності вимірюють за допомогою коефіцієнта івасиметрії та ексцесу, які позначають, відповідно, як А та Е. При нормальному розподілі Е = 3, при гостроверхому Е > 3, при гаюско-верхому Е < 3 (рис. 3.6, 3.7). Тобто можна вести мову про більшу чи меншу гостро(плоско)верхість. Рис. 3.7. Плосковерхий розподіл. Коефіцієнт асиметрії можна розраховувати за простою формулою таким чином , або Значення А, може бути позитивним і негативним. У симетричному розподілі А = 0, при правостороннін асиметрії А > 0, при лівосторонній - місце відхилення від 0 в той чи інший бік, то можна вести мову про більшу чи меншу асиметрію. Характеристики форми розподілу грунтуються на моментах розподілу. Момент розподілу - це середня k-гo ступеня відхилень х - а. Залежно від величини а моменти поділяються на первинні (а = 0), центральні (а = х) і умовні (а = const). Ступінь k визначає порядок моменту [2]. В літературі звичайно записують Тоді , а де ; Тобто для розрахунку коефіцієнта асиметрії та ексцесу насамперед необхідно розрахувати моменти третього та четвертого ступеня. Особливе місце серед кривих розподілу займає нормальна крива, яка відображає нормальний розподіл (див. рис. 3.4), або розподіл Гауса. Він є результатом впливу необмеженої кількості незалежних один від одного факторів, що зустрічається в природі дуже часто. Поняття нормального розподілу покладено в основу багатьох методів статистики. Розглянемо приклад, який ілюструє методику розрахунку усіх показників варіації та форми розподілу. Приклад 3. 7 Маємо дані про виконання норм виробітку робітниками одного з цехів заводу (табл. 3.7).
Таблиця 3.7. Розподіл робітників за виконанням норм виробітку
Так як дані згруповані, середнє розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої:
Для розрахунку показників варіації побудуємо табл. З.8.
Таблиця 3.8 Розрахунок показників варіації та форми розподілу
У табл. 3.8 в графах 1-2 наведені проміжні дані, які розраховані для зручності користування формулами. Використаємо їх для розрахунку середнього лінійного відхилення та дисперсії для згрупованих даних: Середнє квадратичне відхилення: Відносні характеристики варіації: а) лінійний коефіцієнт варіації або Відносно низькі коефіцієнти варіації свідчать про однорідність сукупності робітників за виконанням норм виробітку. Для характеристики форми розподілу використаєм коефіцієнт асиметрії та ексцесу через моменти третього та четвертого порядку Розраховані значення свідчать про те, що розподіл робітників за виконанням норм виробітку лівосторонній з невеликою плосковерхістю. Побудуємо графік розподілу (рис. 3.8). Рис. 3.8. Гістограма розподілу робітників за виконанням норм виробітку.
Питання для самоконтролю. 1. Назвіть елементи варіаційного ряду розподілу. В чому різниця між частотою та частістю? 2. Якими будуть ряди розподілу квартир за числом кімнат та за густотою їх заселення (чол./кімн.)? Дискретними чи інтер-вальними? 3. Чому середня є абстрактною величиною і чому узагальнюючою? 4. Чому дорівнює середня заробітна плата в колективі, одна частина якого має заробіток 100 грн., друга — 500 грн.? 5. Назвіть характеристики центру ряду розподілу за ознакою «професія». 6. Яким чином зміниться середній оклад співробітників кафедри, якщо одній половині його збільшити удвічі, другій - удвічі зменшити. 7. Назвіть характеристики центру ряду розподілу за ознакою «рівень кваліфікації». 8. Чи для кожної групи студентів чисельністю 25 чол. можуть бути знайдені такі характеристики, як мода та медіана для ряду розподілу за віком; за статтю? 9. На підставі наведених даних за місяць визначити середню частку продукції вищої якості та середню продуктивність праці одного робітника для всіх бригад. Поясніть, які види середніх слід вживати в даному випадку і чому. Продуктивність праці визначається як обсяг продукції, виробленої одним робітником за місяць.
10. На основі таких даних обчислити дисперсію освіти працівників фірми:
11. Обчислити характеристики такого ряду розподілу:
12. Які ознаки називають дискретними; неперервними?
ТЕМА 4 Вибіркове спостереження ПЛАН ЛЕКЦІЇ 4.1. Вибіркове спостереження, причини та умови його застосування. 4.2. Види та схеми відбору. 4.3. Помилки вибірки. 4.4. Визначення необхідної чисельності вибірки. 4.5. Особливості малої вибірки. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |