Основные этапы математического моделирования

Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определения объекта и целей исследования, выбор критериев (признаков) изучения объектов и управления ими. Неправильная или неполная постановка задачи может свести на нет результаты всех дальнейших этапов.

Вторым этапом моделирования является выбор типа математической модели, который является важнейшим моментом, определяющим направление всего исследования. Обычно последовательно строится несколько моделей. Сравнение результатов их исследования с реальностью позволяет установить наилучшую из них. На этапе выбора типа математической модели с помощью анализа данных поискового эксперимента устанавливаются класс модели (см. раздел 1): линейная или нелинейная, динамическая или статическая, стационарная или нестационарная, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса.

Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее контролем, который также является первым шагом на пути к исследованию модели. При этом осуществляются виды контроля, кратко сформулированные ниже.

Контроль размерности сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и суммироваться могут лишь величины одинаковой размерности.

Контроль порядков величин направлен на упрощение модели. При этом определяются порядки величин, которые складываются, и явно малозначимые слагаемые отбрасываются.

Анализ характера зависимостей сводится к проверке направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Направления и скорость, вытекая из ММ, должны отвечать физическому смыслу задачи.

Анализ экстремальных ситуаций сводится к проверке смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности.

Контроль предельных условий заключается в том, что проверяется соответствие ММ предельным условиям, вытекающим из смысла задачи. При этом проверяется, на самом ли деле предельные условия поставлены и учтены при построении искомой функции и эта ли функция в действительности удовлетворяет таким условиям.

Анализ математической замкнутости сводится к проверке того, что ММ дает однозначное решение.

Анализ физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношений, использованных при построении ММ.

Проверка устойчивости модели заключается в проверке того, что варьирование входных данных в рамках имеющихся данных о реальном объекте не приведет к существенному изменению решения.

Поиск по сайту: