Программные средства математического моделирования

На заре компьютерного моделирования все моделирующие программы были уникальными и писались непосредственно на языках программирования, которые существовали в то время. Как спецификация будущей программы выступала запись на математическом языке. Эффективность полученного кода повышалась за счет использования языка Ассемблер. Этот способ создания моделирующих программ может быть использован и сейчас, но в те годы он был единственно возможным.

Для создания даже простой моделирующей программы непосредственно на выбранном процедурном языке нужно много времени. Перевод математического описания в программный код, выполняемый программистом, является источником ошибок. В то же время моделирующая программа может оказаться очень эффективной. Если она многократно используется с незначительными модификациями для длительных расчетов при большом количестве параметров, то выигрыш в производительности часто перекрывает все трудности ее создания.

Для сложных моделей, а также для моделей исследовательского типа, когда исходные математические модели еще очень "сырые", стали использоваться системы автоматизации моделирования (их часто называют просто системами моделирования или пакетами моделирования). Не случайно первые инструменты автоматизации моделирования возникли для создания моделей систем массового обслуживания, то есть моделей с переменной структурой и параллельными процессами.

Система автоматизации моделирования позволяет автоматически строить моделирующую программу по математической модели системы и автоматически превращать результаты вычислительных экспериментов в абстрактные математические модели. Таким образом, из цикла разработки модели исключаются трудозатраты на "ручное" программирование, а также ошибки программирования. Использование систем автоматизации моделирования позволяет на порядок повысить производительность труда при создании моделей, увеличить их надежность и резко расширить область применения компьютерного моделирования.

При использовании системы автоматизации моделирования разработчик формулирует математическую модель исследуемой системы на формальном входном языке моделирования.

Современные пакеты моделирования, как правило, включают специальные визуальные редакторы, которые позволяют вводить описание моделируемой системы в форме, максимально удобной для восприятия человеком. Структуру и поведение системы отображают в виде структурных схем и графов переходов. Эти графические описания автоматически превращаются в программу модели, которая вместе с выполняющей системой пакета моделирования и составляет моделирующую программу.

"Программа модели" может быть или действительно совокупностью программных модулей на некотором промежуточном языке программирования, которые потом связываются с модулями выполняющей системы пакета моделирования и образуют независимую выполняемую программу (такой пакет называется компилирующим), или специальным внутренним представлением описания модели, которое воспринимается и интерпретируется выполняющей системой пакета (такой пакет называется интерпретирующим).

Постепенно графические описания унифицировались, систематизировали операции, и стали возникать языки моделирования. Необходимость использования специальных языков моделирования обусловлена несколькими причинами. Во-первых, традиционный математический язык ориентирован на человека как интерпретатора и опускает огромное количество "пустяков", абсолютно необходимых для полного и однозначного определения описания модели, понятного транслятору пакета моделирования. Во-вторых, для удобства пользователей язык моделирования часто включает семантику определенной области применения (например, языки моделирования систем массового обслуживания, такие как GPSS, включают такие специальные конструкции, как ресурс, очередь, транзакция и т. п.).

На рис.2.4. представлена схема классификации пакетов моделирования.

Специализированные пакеты используют специфические понятия конкретной прикладной области (радиоэлектроники, электротехники, химической технологии, теплотехники и т. д.) и имеют узкую область использования. Область применения универсальных пакетов шире, поскольку они ориентированы на определенный класс математических моделей и применяются для любой прикладной области, в которой эти модели используются.

Специализированные пакеты трудно использовать для моделирования и исследования сложных систем с компонентами разной физической природы, поскольку каждый компонент придется изучать автономно с помощью разных пакетов. Поэтому даже при моделировании отдельных подсистем преимущественно использовать универсальные пакеты. Универсальные пакеты обычно разделяют на математические пакеты и пакеты компонентного моделирования.

В математических пакетах (Maple, Mathematica, MATLAB, Mathcad) предусматривается, что математическая модель всей моделируемой системы уже построена и ее нужно лишь исследовать. Такой подход характерен в основном для научных исследований, когда необходимо, прежде всего, убедиться в наличии необходимых свойств в новой модели. Математические пакеты позволяют проводить символьное преобразование модели, находить, если это возможно, решение уравнений в замкнутой форме, а в случае неудачи – решать уравнение численно.

Компонентное моделирование предусматривает, что описание моделируемой системы строится из компонентов (в т. ч. и готовых библиотечных), а совокупная математическая модель формируется пакетом автоматически. Размерность и сложность совокупной системы уравнений таковы, что их решения приходится искать численно. Символьные вычисления если и проводятся, то лишь при решении отдельных вспомогательных задач. Компонентное моделирование – это основной способ проектирования технических объектов.

Роль, которую играет математическое моделирование, безусловно, зависит от характера данного задания, мастерства экспериментатора, времени, которое выделяется, и отпущенных средств, а также от выбранной модели. Необходимо постоянно иметь в виду первичное задание. Самая распространенная ошибка связана с тем, что теряется из виду основная цель. Другой ошибкой является переход к моделированию при отсутствии достаточного количества данных о поведении системы в прошлом.

Основной метод последовательного решения задачи, состоит из следующих этапов:

• формулировка задания;

• накопление экспериментальных данных (в том числе, анализ возможных ошибок в системе регистрации данных, а в некоторых случаях разработка новой системы регистрации, которая будет давать соответствующие данные);

• определение влияния рабочих параметров системы или процесса (анализ случайных колебаний процесса с целью выяснения статистической зависимости результатов от соответствующих параметров);

• разработка методики эксперимента (например, изменение параметров с целью определения фактического действия на результат);

• уменьшение числа «рабочих» параметров (выбор лишь тех параметров, к изменению которых результаты наиболее чувствительны);

• выяснение ограничений, свойственных методу.

Одной из основных ошибок при математическом моделировании является стремление к воссозданию реальных условий, то есть условий, которые наблюдаются в естественной или технической системе. Эти воссоздания часто делаются для того, чтобы воспользоваться определенной, уже созданной для другой цели моделью. Такой подход бесперспективен, даже если он кажется целесообразным. В отличие от таких типичных методов, как, например, методы линейного программирования, математическое моделирование требует использования достаточно сложных операций, поскольку в данном случае необходимо выводить специальные математические уравнения, которые адекватно описывают данную реальную систему.

Задание экспериментатора не ограничивается построением модели. После разработки модели в нее необходимо ввести определенную информацию, чтобы проверить, насколько приближаются воссозданные ею данные к ранее зарегистрированным экспериментальным данным, которые соответствуют введенной информации. Лишь в том случае, когда воссозданные данные достаточно близкие к исходной информации, можно гарантировать определенный успех при использовании модели для экспериментирования.

Поиск по сайту: