Непрерывно-стохастические модели (НС-модели, Q-схемы)

Особенности НС-подхода рассмотрим на примере использования типичных математических схем систем массового обслуживания.

В качестве процесса обслуживания могут рассматриваться различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем. Важными для систем связи это могут быть потоки заявок на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов, заявок на прием и передачу сообщений и так далее. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, то есть стохастический характер процесса их функционирования.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основных составляющие: ожидание обслуживания заявки и собственно обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде некоторого i -го прибора обслуживания П_i (рис.4.1), который состоит из накопителя заявок Н_i, в котором может одновременно находиться заявок, где – емкость i -го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) К_i. На каждый элемент прибора обслуживания П_i поступают потоки событий: в накопитель Н_i –поток заявок w _i, на канал К_i – поток обслуживания u_i.

Потоком событий называется последовательность событий, которые происходят одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Поток событий называется однородным, если он характеризуется лишь моментами поступление этих событий. Поток неоднородных событий характеризуется моментами поступление этих событий и набором признаков событий. Например, относительно процесса обслуживания для неоднородного потока заявок могут быть заданы принадлежность к тому или другому источнику заявок, наличие приоритета, возможность обслуживания тем или другим типом канала и тому подобное.

Рис.4.1. Схема прибору обслуговування

Обычно при моделировании разных систем относительно канала обслуживания К_i, можно считать, что поток заявок , то есть интервалы времени между моментами появления заявок на входе К_i образует подмножество неуправляемых переменных, а поток обслуживания , то есть интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки, образуют подмножество управляемых переменных. Заявки, которые обслужены каналом К_i и заявки, которые покинули прибор П_i по различным причинам необслженными (например, из-за переполнения накопителя Н_i образуют выходной поток , то есть интервалы времени между моментами выхода заявок образуют подмножество выходных переменных.

В практике моделирования систем, имеющих более сложные структурные связи и алгоритмы поведения, для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а Q -схемы, получаемые композицией многих элементарных приборов обслуживания (сети массового обслуживания). Для задания Q- схемы необходимо использовать оператор соединения R, который отображает взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой. Кроме того необходимо описать алгоритмы функционирования Q- схемы, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в разных неоднозначных ситуациях. В зависимости от места возникновения таких ситуаций различают алгоритмы (дисциплины) ожидания заявок в накопителе Н_i и обслуживания заявок каналом К_i. Неоднородность заявок, которая отражает процесс в той или другой реальной системе, учитывается с помощью введения классов приоритетов. В зависимости от динамики приоритетов в Q -схемах различают статичные и динамические приоритеты. Статичные приоритеты назначаются загодя и не зависят от состояний Q -схемы, то есть они являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования.

Динамические приоритеты возникают при моделировании с учетом возникающих ситуаций. Исходя из правил выбора заявок из накопителя Н_i на обслуживание каналом К_i можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. Относительный приоритет значит, что заявка с высшим приоритетом, которая поступила в накопитель Н_i, ожидает окончание обслуживания предыдущей заявки каналом К_i и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет значит, что заявка с высшим приоритетом, которая поступила в накопитель Н_i, прерывает обслуживание каналом К_i заявки с низшим приоритетом и сама занимает канал.

При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания П_i необходимо также задать набор правил, по которым заявки покидают Н_i и К_i.

Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в Q -схеме можно представить в виде некоторого оператора алгоритмов поведения заявок А.

Таким образом, Q -схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности, однозначно задается в виде

Возможности оценки характеристик с помощью аналитических моделей теории массового обслуживания весьма ограничены по сравнению с требованиями практики исследования и проектирования систем, которые формализуются в виде Q -схем. Существенно большие возможности дают имитационные модели, позволяющие исследовать Q -схему без ограничений. На работу с Q -схемами при машинной реализации моделей ориентировано много языков имитационного моделирования, например SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др.

Поиск по сайту: