Моделирование как метод исследования сложных систем (Лекция 5)

Моделирование является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, который используется для принятия решений в различных областях инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей, которые реализуются на современных ЭВМ и в этом случае выступают как инструмент экспериментатора при работе с моделью системы.

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным прототипом, описанием или другим объектом, который называется моделью и обеспечивает близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Понятно, что моделирование оправдано в том случае, когда модель проще самого оригинала или, когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать. Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле похожи свойствам исследуемого объекта.

Существует ряд требований, которым должна удовлетворять любая модель.

• Адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;

• Полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;

• Гибкость – возможность воссоздания различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;

• Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Замена одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Таким образом, моделирование можно определить как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование – это средство исследования процессов и/или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное тому, которое изучается. При этом физические модели предусматривают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации.

Основные понятия математического моделирования [1]

Решение практических задач математическими методами осуществляется в такой последовательности:

· формулировка задания (разработки математической модели);

· выбор метода исследования полученной математической модели;

· анализ полученного математического результата.

Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и тому подобное. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывных или дискретных, детерминированных или стохастических функций и другими математическими формами. Теория математического моделирования обеспечивает выявление, обнаружение закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и устройств путем их математического описания и моделирования без проведения натурных испытаний. При этом используются правила и законы математики, которые описывают моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.

Математическая модель (ММ) является формализованным описанием системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например, в виде набора математических соотношений или схемы алгоритма, то есть, таким математическим описанием, которое обеспечивает имитацию работы систем или устройств на уровне, достаточно близком к их реальному поведению, которое получается при натурных испытаниях систем или устройств. Любая ММ описывает реальный объект, явление или процесс с некоторой степенью приближения к действительности. Вид ММ зависит как от природы реального объекта, так и от задачи исследования.

Математическое моделирование на уровне решения относительно простых задач, например, из области механики, электротехники, электроники, радиотехники и многих других областей науки и техники в настоящее время стало выполнимым на современных ПК. А при использовании обобщенных моделей стало возможным моделировать и достаточно сложные системы, например, телекоммуникационные системы и сети, радиолокационные комплексы или радионавигационные системы.

Математическое моделирование для исследования характеристик систем связи можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное. В свою очередь, ММ делится на имитационные и аналитические.

Поиск по сайту: