Понятие о вычислительном эксперименте

В настоящее время основным способом исследования ММ и проверки ее качественных показателей служит вычислительный эксперимент.

Вычислительным экспериментом называется методология и технология исследований, основанных на использовании методов прикладной математики и ЭВМ как технической базы при ММ. Вычислительный эксперимент основывается на создании ММ изучаемых объектов, которые формируются с помощью некоторой особой математической структуры, способной отображать свойства объекта, которые проявляются в разных экспериментальных условиях, и включает следующие этапы.

Œ Для исследуемого объекта строится модель, обычно сначала физическая, фиксирующая разделение всех факторов, которые действуют в данном явлении, на главные и второстепенные, которые на данном этапе исследования отбрасываются; одновременно формулируются допущения и условия применения модели, границы, в которых полученные результаты будут справедливые; модель записывается в математической форме, как правило, в виде дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений; построение ММ выполняется специалистами в данной области природоведения или техники, а также математиками, представляющими себе возможности решения математической задачи.

 Разрабатывается метод решения сформулированной математической задачи. Это задача представляется в виде совокупности формул, по которым должны вестись вычисления, и последовательность использования этих формул. Набор этих формул и условий имеет название вычислительный алгоритм. Вычислительный эксперимент имеет многовариантный характер, поскольку решение поставленных задач часто зависит от многочисленных входных параметров. Однако каждый конкретный расчет в вычислительном эксперименте проводится при фиксированных значениях всех параметров. Часто ставится задача выявить оптимальный набор параметров. В этом случае приходится проводить большое число расчетов однотипных вариантов задания, которые отличаются значением некоторых параметров. Поэтому при организации вычислительного эксперимента нужно использовать эффективные численные методы.

Ž Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ. Программирование решений определяется теперь не только искусством и опытом исполнителя, а перерастает в самостоятельную науку со своими принципиальными подходами.

 Проведение расчетов на ЭВМ. Результат представляет собой некоторую цифровую информации, которую в дальнейшем необходимо будет расшифровать. Точность информации, полученной при вычислительном эксперименте, зависит от достоверности модели, положенной в основу эксперимента, правильностью алгоритмов и программ (проводятся предварительные «тестовые» испытания).

 Обработка результатов расчетов, их анализ и выводы. На этом этапе могут возникнуть: необходимость уточнения ММ (осложнение или, наоборот, упрощение), предложения по созданию упрощенных инженерных способов решения и формул, которые дают возможности получить необходимую информацию более простым способом.

Вычислительный эксперимент приобретает исключительное значение в тех случаях, когда натурные эксперименты и построение физической модели оказываются невозможными. Особенно ярко можно проиллюстрировать значение вычислительного эксперимента при исследовании влияния городской застройки на параметры распространения радиосигнала. В связи с интенсивным развитием систем мобильной связи такое задание в настоящее время является особенно актуальным. С целью снижения расходов при частотно-территориальном планировании производится оптимизация частотно-территориального плана с учетом таких факторов, как рельеф местности, конфигурация городской застройки, атмосферные воздействия. Кроме этого, с учетом быстрого развития городов необходимо постоянное уточнение соответствующих моделей. Уровень сигнала (средняя напряженность электромагнитного поля), является результатом сложного взаимодействия физических процессов, которые протекают при распространении сигнала: прохождение сигнала сквозь здания и сооружения; действие на сигнал помех искусственного и естественного происхождения; атмосферная рефракция сигнала; отражение сигнала от зданий и от земной поверхности; потери энергии сигнала в осадках и др. В данном случае окружающую среду можно исследовать, строя соответствующую ММ, которая должна позволять предусматривать уровень сигнала при заданной конфигурации застройки, рельефе местности, погодных условиях и тому подобное. Масштабы среды распространения сигнала настолько грандиозны, что эксперимент даже в одном каком-то регионе требует существенных расходов.

Таким образом, глобальный эксперимент по исследованию распространения сигнала возможен, но не натурный, а вычислительный, что проводит исследованию не реальной системы (окружающая среда), а ее ММ. В науке и технике известно немало областей, в которых вычислительный эксперимент оказывается единственно возможным при исследовании сложных систем.

Пригодность ММ для решения задач исследования характеризуется тем, в какой мере модель имеет так называемые целевые свойства, основными из которых являются адекватность, устойчивость и чувствительность.

Поиск по сайту: