Дискретно-детерминированные модели (ДД-модели, F-схемы)

Особенности ДД-подхода на этапе формализации процесса функционирования систем заключается в том, что в качестве математического аппарата часто используется теория автоматов. На основе этой теории система представляется в виде автомата, который преобразует дискретную информацию и меняет внутренние состояния лишь в конкретные моменты времени. Автомат можно представить в виде некоторого устройства (черного ящика), на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которые могут иметь некоторые внутренних состояний. Конечным автоматом называется автомат, у которого множество внутренних состояний и входных сигналов (а, следовательно, и множество выходных сигналов), но это множество является конечным.

Абстрактно конечный автомат (finite automata) можно представить как математическую схему ( схему), которая характеризуется шестью элементами:

· конечным множеством входных сигналов (входным алфавитом);

· конечным множеством выходных сигналов (выходным алфавитом);

· конечным множеством внутренних состояний (внутренним алфавитом или алфавитом состояний);

· начальным состоянием ;

· функцией переходов ;

· функцией выходов .

Автомат, который задается F -схемой, функционирует в дискретном автоматном времени, то есть по тактам, через одинаковые интервалы времени, примыкающими друг к другу. Каждому из них соответствуют постоянные значения входного и выходного сигналов и внутренних состояний.

Понятие -автомат в ДД-подходе к исследованию на моделях свойств объектов является математической абстракцией, удобной для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в автоматизированных системах обработки информации и управления. Такими объектами в первую очередь являются элементы и узлы ЭВМ, устройства контроля, регулирования и управления, системы временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией и так далее. Для всех перечисленных объектов характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени, и их описание с помощью F- схем является эффективным.

Дискретно-стохастические модели (ДС-модели, Р-схемы)

Кратко рассмотрим особенности построения ММ (схем) при ДС-подходе к формализации процесса функционирования исследуемой системы . Поскольку суть дискретизации времени при этом подходе остается аналогичной рассмотренным конечным автоматам, то влияние фактора стохастичности можно проследить на разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастических) автоматах.

В общем виде вероятностный автомат можно определить как дискретный потактовый преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит лишь от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Использование схем вероятностных автоматов важно при разработке методов проектирования дискретных систем, в которых присутствует статистически закономерное случайное поведение, а также для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям.

Уточним математическое понятие Р -автомата, используя понятия, введенные для F -автомата. Введем множество G, элементами которого являются всевозможные пары , где и – элементы входного подмножества Х и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции и , с помощью которых осуществляются отображения и , то говорят, что определяет автомат детерминированного типа.