Законы Кеплера. Системный подход

Итак, в "Новой астрономии" впервые была приведена формулировка двух законов Кеплера. Первый закон – планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце – уже предполагал, как было сказано, резкий отход от традиций. Действительно, эллипс был известен исключительно как кривая, которая получается как результат сечения конуса плоскостью (другие конические сечения – парабола и гипербола). Ни в одной из естественных наук, помимо геометрии, ни одно из конических сечений не использовалось. Единственной кривой, фигурировавшей в гипотезах и теориях физиков и астрономов, была окружность. Конические сечения исследовали еще античные математики и, таким образом, прошло двадцать веков прежде чем эти математические объекты нашли применение в естествознании. Данный пример - отличная иллюстрация избыточности математики, предмет исследования которой современникам нередко кажется чрезмерно абстрактным, но проходит время – и именно то, что исследовали математики много лет назад, оказывается идеальным инструментом для изучения, к примеру, новой области физики. К примеру, созданная Н.И.Лобачевским (1792 – 1856) геометрия оказалась идеальным математическим языком для общей теории относительности Альберта Эйнштейна.

Второй закон Кеплера называют иногда законом равных площадей. Он утверждает, что радиус - вектор, соединяющий Солнце с движущейся по эллиптической траектории планетой, "заметает" за равные промежутки времени равные площади. Для Кеплера открытие второго закона означало реабилитацию утерянного с первым законом принципа постоянства. Ведь по системе Коперника скорость движения планет по круговой орбите предполагалась постоянной. В системе Кеплера постоянной во времени остается более сложная величина - площадь, "заметаемая" радиус- вектором за единицу времени, так называемая "секторная скорость".

В действительности же Кеплер открыл второй закон раньше первого. Еще в "Космографической тайне" он пытается найти объяснение своим наблюдениям. Из наблюдений следовало, что скорость планеты на орбите убывает с увеличением расстояния от планеты до Солнца по вполне определенному закону: скорость обратно пропорциональна расстоянию.

Как объясняет Кеплер найденный им закон? Он рассматривает Солнце как центр орбит планет (в "Космографической тайне" Кеплер – еще сторонник круговых траекторий планет) и одновременно как источник света. Основываясь на этом, Кеплер заявляет: "…Предположим – и это весьма вероятно. – что движущая способность ослабевает, распространяясь от Солнца тем же самым образом, что и свет". Дальше он использует данные астрономических наблюдений – согласно которым орбиты всех планет лежат практически в одной плоскости – для весьма нетривиального предположения. По его словам, движущейся способности Солнца нет никакой надобности распространяться в пространстве, она распространяется в плоскости.

При удалении от источника света освещенность в точке, находящейся на расстоянии R от источника, обратно пропорциональна R По аналогии Кеплер предполагает, что движущая сила Солнца ("распространяющаяся в плоскости") убывает обратно пропорционально R. "Сила" же эта, как считает Кеплер, пропорциональна скорости планеты – тут Кеплер остается верен физике Аристотеля. Таким образом, если F ~1/R и

F ~ V, то V ~1/R.

Из этих формул следует, что произведение скорости на радиус – вектор остается постоянным. Для малых промежутков времени t произведение Vt определяет пройденный за это время путь, а произведение пути на радиус-вектор – площадь, которую соединяющий планету с Солнцем радиус – вектор "заметает" за время t.

Третий закон Кеплера устанавливает, что для всех планет остается постоянным отношение T / a , где T – период обращения планеты вокруг Солнца, a – большая ось эллипса. Его формулировка была впервые приведена в сочинении Кеплера "Гармония мира", вышедшем в 1619 году.

Таким образом, Кеплеру удалось найти в движении планет математическую гармонию. При этом установленные им законы были первыми в истории науки количественными законами, до сих пор в природе стремились отыскать скрытую в ней гармонию только на качественном уровне.

Законы Кеплера не вполне соответствовали данным астрономических наблюдений, и тем не менее Кеплер пренебрег этими расхождениям… он полагал, что Солнце и планеты представляют собой элементы системы, в отношении которых должны выполняются одни и те же – системные - закономерности. Законы Кеплера были первыми в истории науки количественными, и поэтому они были также и первыми законами, о которых можно было сказать, что они – приближенные. Действительно, термины "приближенный" или "точный" в принципе неприменимы, если речь идет только о гармонии кругов и сфер.

Поиск по сайту: