ХІ.4. Необоротні реакції першого порядку

До реакцій першого порядку відносять такі, швидкість яких пов’язана з концентрацією с реагуючих речовин рівнянням

w = k· с (ХІ.4.1)

Нехай у початковий момент часу є а молей вихідної речовини А. Якщо до моменту часу t прореагувало х молей, то в суміші залишилось (а - x) молей. Тоді концентрація речовини А в момент часу t рівна

, (ХІ.4.2)

де V - об¢єм системи.

З урахуванням (ХІ.4.1) одержуємо

(ХІ.4.3)

Після елементарних перетворень одержуємо диференціальне рівняння швидкості необоротної реакції першого порядку

(ХІ.4.4)

Розділивши змінні і проінтегрувавши рівняння, одержуємо

, (ХІ.4.5)

де С - константа інтегрування, яку можна знайти підставивши початкові умови (t = 0, х = 0) в (ХІ.4.5)

(ХІ.4.6)

Підставивши в (ХІ.4.5) значення с з (ХІ.4.6) і розв’язуючи (ХІ.4.5) відносно k, одержимо

(ХІ.4.7)

Залежність кількості прореагованої (х) і непрореагованої (а -х) речовини А від часу показана на рис. 56.

Якщо об’єм системи в ході реакції залишається сталим, то (ХІ.4.7) можна записати у іншому вигляді:

, (ХІ.4.8)

де с₀ - вихідна концентрація речовини, що прореагувала, с - концентрація цієї речовини на момент часу t.

З рівнянь (ХІ.4.7), (ХІ.4.8) видно, що k має розмірність оберненого часу (t^–1). Рівняння (ХІ.4.8) можна записати в експоненціальній формі:

(ХІ.4.9)

Для характеристики хімічних реакцій поряд з константою швидкості користуються періодом напіврозпаду t_1/2. Він рівний проміжку часу, протягом якого прореагує половина вихідної кількості речовини. Приймаючи, що с = с ₀/2, можна записати таке рівняння:

(ХІ.4.10)

З цього випливає, що період напіврозпаду реакції першого порядку обернено пропорційний константі швидкості і не залежить від кількості вихідної речовини. Це пояснюється тим, що перетворення молекул у випадку простих молекулярних реакцій не залежить від того, чи присутні інші речовини. Величина, обернена до константи швидкості молекулярної реакції (простої реакції першого порядку), характеризує середню тривалість життя окремих молекул. Прикладами реакцій першого порядку є:

розклад диметилового ефіру

СН₃ОСН₃ ® СН₄ + Н₂ + СО;

розклад оксиду азоту (V)

2N₂О₅ ® 2N₂О₄ + О₂ .

Ця реакція протікає постадійно:

N₂О₅ ® N₂ О₃ + О₂ (повільна)

N₂О₃ ® NО + NО₂ (швидка)

NО + N₂О₅ ® 3 NО₂ (швидка)

4NО₂ ® 2N₂О₄ (швидка)

2N₂О₅ ® 2N₂О₄ + О₂

Перша, повільна, мономолекулярна стадія визначає перший порядок реакції, що спостерігається.

Прикладом реакції першого порядку в розчині - гідролітичний розпад тростинного цукру у воді на глюкозу і фруктозу:

С₁₂Н₂₂О₁₁ + Н₂О ® С₆Н₁₂О₆ + С₆Н₁₂О₆

Реакція гідролізу цукру за своїм механізмом бімолекулярна. Згідно з законом діяння мас для такої реакції: w = k×с(цук.)×с(Н₂О); але в розбавленому розчині кількість води, що йде на гідроліз, настільки незначна, що її концентрацію можна вважати сталою. Тоді

Н₂О цук. цук. (ХІ.4.11)

Це відповідає рівнянню першого порядку. Реакції такого типу називаються псевдомолекулярними.

Поиск по сайту: