Оптимальна структура портфеля

Наше завдання полягає у знаходженні часток х₁ та х₂ при яких ризик портфеля був би мінімальний. Звідси ми отримуємо задану пошуку мінімуму функції двох змінних, проте враховуючи що х₂= 1- х₁ представимо як функцію однієї змінної.

З геометричної точки зору оптимальна структура портфеля має вигляд(рис.9.1.):

m_p

m_E

R_F

Рис.9.1. Геометрична інтерпретація оптимального портфеля.

За правилами дослідження функції на екстремум знайдемо першу похідну функції по х₁:

Прирівнявши це співвідношення до нуля знайдемо оптимальне значення частки х₁^* паперу першого виду х₁^*=

Тоді оптимальне значення частки паперу другого виду х₂^*=1- х₁^*

Якщо тепер підставити значення х₁^* та х₂^* у вирази для середньої ефективності та дисперсії, то отримаємо оптимальні характеристики портфеля з двох цінних паперів:

m_п^*= x₁^* * m₁+ х₂ ^* *m₂;

=

=

Поєднання оптимальних часток двох цінних паперів у портфелі забезпечує менше значення ризику порівняно з поєднанням допустимих часток; разом з тим зменшується і середня ефективність портфеля. Проілюструємо усе на графіку, зробивши декілька зауважень.

1. Функція виду є функцією однієї змінної-х₁ а саме параболою другого порядку визначеною на проміжку [0,1].

2. В системі координат (х₁, ) ця парабола проходить через точки А2 та А1, які відповідають однорідним портфелям.

3. Точка А2 має координати (0, ) і відповідає портфелю сформованого тільки з другого цінного паперу.

4. Точка А1 має координати (1, ) і відповідає портфелю, сформованого тільки з першого цінного паперу.

На кривій А2 А1 знаходяться усі допустимі портфелі. Будь-яка точка цієї кривої характеризується поєднанням значень х₁ та х₂ і визначає один портфель із множини допустимих. Серед множини допустимих портфелів є один оптимальний, якому відповідає точка А^*- вершина параболи з координатами (x₁^*, )

x₁^* 1 х₁

Рис.9.2. Залежність ризику портфеля з двох цінних паперів від частки паперів першого виду.

Поиск по сайту: