Статистичний метод оцінювання ризику

Ризик-категорія імовірнісна, тому його вимірювання базується а теоретико-ймовірнісному підході, основними поняттями якого є випадкова величина та закон розподілу.

Випадкові величини розглядають дискретні та неперервні. До дискретних випадкових величин в економіці відносять: розмір прибутку, норму процента, величину втрат, оцінюють числовим значенням з деякої скінченої множини можливих значень. Оскільки кожне з цих значень не є цілком достовірне, то можна говорити про ймовірності, з якими задана випадкова величина може набувати те чи інше значення. Тому надалі будемо оперувати терміном ’’ випадкова величина ’’ замість терміна ’’ дискретна випадкова величина ’’.

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини(або очікуваним значенням) називається число, яке визначається за формулою:

Це сума добутків всіх можливих значень випадкової величини на відповідні ймовірності.

Зауважимо, що розсіювання значень випадкової величини Х від свого математичного сподівання М(Х) пов’язано з іншою випадковою величиною Х- М(Х), однак розрахувати математичне сподівання цієї випадкової величин як міри розсіювання немає сенсу, оскільки за властивістю математичного сподівання математичне сподівання випадкової величини від її математичного сподівання дорівнює нулю, тобто М(Х-М(Х))=0. Щоб не враховувати знаків відхилення, використовують іншу випадкову величину (Х-М(Х))² і розраховують дисперсію, як міру розсіювання значень випадкової величини від свого математичного сподівання.

Дисперсією дискретної випадкової величини називають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання:

В той час, як випадкова величини та її математичне сподівання мають однакову розмірність, дисперсія порушує цю розмірність, піднісши її до квадрата. Цього недоліку можна уникнути, якщо перейти від до , або до стандартного відхилення .

Стандартним відхиленням дискретної випадкової величини називають квадратний корінь з дисперсії:

.

Мода-це значення випадкової величини, яке має найбільшу ймовірність, на кривій розподілу моді відповідає найвища точка.

Медіана-це значення неперервної випадкової величини, яке задовольняє нерівність:

Р(Х<Me)=P(X>Me)

Неперервна випадкова велична величини Х розподілена за нормальним законом(законом Гауса) з математичним сподіванням М(Х) та стандартним відхиленням , якщо її густина розподілу має вигляд:

Графік густини нормального розподілу зображено на рис.3.2.

F(x)

x

рис 3.2. Графік густини нормального розподілу

Коефіцієнт асиметрії:

Коефіцієнт ексцесу:

Нормальний закон розподілу стандартної випадкової величини з параметрами М=0, =1 називається стандартним нормальним законом. Густина стандартного нормального закону розподілу називається функцією Гауса і визначається

f( x)=

Нормальний закон розподілу пов'язаний з функцією Лапласа яка виражається у вигляді інтеграла із змінною верхньою межею х від функції Гауса:

Ф(х)=

Поиск по сайту: