 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Проверка гипотезы об однородности
Двух дисперсий
Результаты экспериментальных исследований часто используют, например, для сравнения условий функционирования объектов, оценки сравнительной эффективности различных технологий, разных способов измерения и т. д. Во многих случаях соответствующие выводы делают на основе анализа и сравнения нескольких выборок. Одна из простых задач такого типа возникает, когда надо сравнивать точность двух измерительных приборов. В этом случае, очевидно, следует сравнить оценки дисперсий соответствующих выборок.
Пусть представлены две выборки объемом n 1 и n 2, по которым найдены выборочные дисперсии 
и 
. Они являются оценками для генеральных дисперсий соответственно 
и 
. Предположим, что = . Требуется выяснить, можно ли утверждать, что обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. Если это так, то 
. В этом случае выборочные дисперсии и называются однородными, а различие между ними объясняется влиянием случайных ошибок. В противном случае генеральные дисперсии и не равны друг другу. Тогда говорят, что различие между выборочными дисперсиями значимо.
Для проверки статистической гипотезы об однородности двух дисперсий используется критерий Фишера (F). Сначала вычисляется величина F расч, равная отношению большей из выборочных дисперсий к меньшей. Пусть для определенности > . Тогда
F расч = 
. (1.16)
Далее задаются уровнем значимости q и вычисляют числа степеней свободы дисперсии числителя и знаменателя по формуле (1.5): f 1 = n 1 – 1 и f 2 = n 2 – 1. По трем величинам q, f 1и f 2 из таблиц распределения Фишера (см.приложение 2) отыскивают величину F = F табл. Если F расч > F табл, то выборочные дисперсии считаются неоднородными (различие между ними значимо) для выбранного уровня значимости q. Если F расч ≤ F табл, то можно принять гипотезу об однородности дисперсий.
Пример. Для сравнения точности двух измерителей влажности воздуха каждым из них проведено 10 измерений. Результаты замеров влажности W, %, первым и вторым приборами следующие:
| первый прибор | ||||||||||
| второй прибор |
Вычисленные значения средних и выборочных дисперсий для каждого прибора соответственно равны: y 1 = 41,2; y 2 = 41,9; = = 18,84; = 6,32. Дисперсии существенно отличаются. Следует ли отсюда, что точность первого измерителя влажности меньше, чем второго? Вычислим F расч по формуле (1.16). В данном случае в числителе должна быть дисперсия :
F расч = / = 18,84: 6,32 = 2,98.
Зададимся уровнем значимости q = 0,05. Числа степеней свободы каждой из дисперсии равны f 1 = f 2 = 10 – 1 = 9.
Из табл. 1.1 для q = 0,05, f 1 = f 2 = 9 найдем F табл = 3,18.
Полученное соотношение F расч < F табл не дает основания сделать вывод о значимости расхождения в точности исследуемых влагомеров по результатам данного эксперимента. Для окончательного решения вопроса необходимо повторить эксперимент, существенно увеличив объем каждой выборки.
Поиск по сайту: