КУЛЬТУРА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЙ

Основой всего естествознания являются наблюдения и эксперименты. Особое значение имеют наблюдения и эксперименты, дающие числа – результаты измерений.

Все результаты измерений содержат ошибки различного происхождения. Поэтому результаты вычислений с числами, результаты измерений, также содержат ошибки. Очень существенно для практики уметь оценивать как ошибки самих результатов измерений, так и результатов действий над ними, ибо только в этом случае можно с достаточной уверенностью пользоваться выводами из наблюдений. Не менее важна такая организация вычислений и наблюдений, которая обеспечивает по возможности малую ошибку результата. Из этих замечаний ясно, что обработка результатов наблюдений не может выполняться любым способом. Чтобы результаты содержали как можно меньшие ошибки, должны быть применены оптимальные методы оценок ошибок, методы вычислительных работ, обеспечивающие возможно более точные результаты.

Обычные результаты измерений всегда являются приближенными и, прежде всего, вследствие ограниченной точности измерительных приборов.

Точное числовое значение измеряемой величины существует как объективная реальность, не зависящая от нас, а измерение дает какое-то другое значение с ограниченной ошибкой (модуль ошибки).

Типичные составляющие погрешности измерений:

А.1. Методические составляющие погрешности измерений.

А.1.1. Неадекватность контролируемому объекту модели, параметры которой принимаются в качестве измеряемых величин.

А.1.2. Отклонения от принятых значений аргументов функции, связывающей измеряемую величину с величиной на «входе» средства измерений (первичного измерительного преобразователя).

А.1.3. Отклонения от принятых значений разницы между значениями измеряемой величины на входе средства измерений и в точке отбора.

А.1.4. Погрешность из-за эффектов квантования.

А.1.5. Отличие алгоритма вычислений от функции, строго связывающей результаты наблюдений с измеряемой величиной.

А.1.6. Погрешности, возникающие при отборе и приготовлении проб.

А.1.7. Погрешности, вызываемые мешающим влиянием факторов пробы (мешающие компоненты пробы, дисперсность, пористость и т.п.).

А.2. Инструментальные составляющие погрешности измерений.

А.2.1. Основные погрешности и дополнительные статические погрешности средств измерений, вызываемые медленно меняющимися внешними влияющими величинами.

А.2.2. Погрешности, вызываемые ограниченной разрешающей способностью средств измерений.

А.2.3. Динамические погрешности средств измерений (погрешности, вызываемые инерционными свойствами средств измерений).

А.2.4. Погрешности, вызываемые взаимодействием средства измерений с объектом измерений и подключаемыми на его вход или выход средствами измерений.

А.2.5. Погрешности передачи измерительной информации.

А.3. Погрешности, вносимые оператором (субъективные погрешности).

А.3.1. Погрешности считывания значений измеряемой величины со шкал и диаграмм.

А.3.2. Погрешности обработки диаграмм без применения технических средств (при усреднении, суммировании измеренных значений и т.п.).

А.3.3. Погрешности, вызванные воздействием оператора на объект и средства измерений (искажения температурного поля, механические воздействия и т.п.).

Анализ составляющих погрешности измерений может быть выполнен по рекомендациям (МИ 1967-89 ГСИ).

Рассчитывая перечисленные погрешности измерений по формулам, их значения можно получать с огромным «хвостом» числа знаков. Однако исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности средств измерения, которые указываются всего с одной или двумя значащими цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только первые одна–две значащие цифры. При этом приходится учитывать, что если полученное число начинается с цифр 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 30–50 %), что недопустимо. Если же полученное число начинается, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, т.е. указание погрешности, например 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, так как исходные данные не обеспечивают такой точности. Исходя из этого на практике установилось следующее правило: если полученное число начинается с цифры, равной или большей, чем ~ 3, то в нем сохраняется лишь один знак; если же оно начинается с цифр, меньших 3, т.е. с цифр 1 и 2, то в нем сохраняют два знака. В соответствии с этим правилом установлены и нормируемые значения погрешностей средств измерений: в числах 1,5 и 2,5 % указываются два знака, но в числах 0,5; 4; 6 % указывается лишь один знак.

В итоге можно сформулировать следующие три правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения.

1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной – если первая есть 3 и более.

2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним – двумя лишними знаками.

Поиск по сайту: