АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Статистический анализ уравнения регрессии

Читайте также:
  1. A) анализ и самооценка собственных достижений
  2. FMEA –анализа
  3. I. Анализ конечных результатов нового учебного года
  4. I. Анализ платежеспособности и ликвидности.
  5. I. Анализ состояния туристской отрасли Республики Бурятия
  6. I. Опровержение психоанализа
  7. I. Предпосылки структурного анализа
  8. I. Психоанализ как техника анализа ночной жизни
  9. II. Анализ финансовой устойчивости.
  10. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  11. II. Дисперсионный анализ
  12. II. Психоанализ как борец за интимную жизнь

4.5.1.Дисперсия воспроизводимости. После того как уравнение получено, приступают к его статистическому анализу. При этом решают две основные задачи: оценивают значимость коэффициентов регрессии и проверяют адекватность математической модели. Для выполнения каждой из этих процедур необходимо иметь количественную оценку ошибок эксперимента в целом. Соответствующей характеристикой является дисперсия воспроизводимости, обозначаемая через Рассмотрим способы ее вычисления в зависимости от методики дублирования опытов.

1. Равномерное дублирование. Каждый из N запланированных опытов повторяется одинаковое число n раз, т.е. имеется N серий, в каждой из которых ставится n дублированных опытов.

Обозначим результаты опытов первой серии через

.

По ним можно рассчитать дисперсию первого опыта

где – среднее по серии дублированных опытов, равное

Аналогично рассчитываются средние и дисперсии всех остальных опытов:

(4.23)

(4.24)

.

Отметим, что числа степеней свободы всех дисперсий одинаковы и равны п –1: . В качестве дисперсии воспроизводимости берется среднее арифметическое дисперсий опытов

(4.25)

Число степеней свободы fy этой дисперсии равно сумме чисел степеней свободы дисперсий опытов

(4.26)

Необходимыми предпосылками статистического анализа являются нормальность распределения выходной величины и однородность дисперсии опытов. Проверка однородности дисперсий опытов при равномерном их дублировании проводится по критерию Кохрена (см. п. 1.7).

2. Неравномерное дублирование. Каждый j -й опыт повторяется в этом случае некоторое число пj раз. Как и в предыдущем случае, вычисляются дисперсии первого, второго, j -го опытов: – по формулам, аналогичным формуле (4.26), только вместо n здесь будет стоять пj:

. (4.27)

Числа степени свободы дисперсий различны: fj = nj 1. Дисперсия воспроизводимости для этого случая определяется по формуле

(4.28)

Если число степеней свободы равно fу = n 1 1, то

(4.29)

Для проверки однородности дисперсий в данном случае необходимо воспользоваться критерием Бартлетта (см. п. 2.8).

3. Частный случай неравномерного дублирования, когда из N поставленных опытов дублируется только один, для определенности – первый с числом повторений n 1 раз. Дисперсия, рассчитанная по этой серии, принимается за оценку дисперсии воспроизводимости с числом степеней свободы fy = n 1 – 1.

4. Отсутствие дублированных опытов. Для оценки дисперсии воспроизводимости в этом случае приходится ставить отдельную серию дублированных опытов, если это возможно. Как и в предыдущем случае, дисперсия опытов этой серии служит оценкой дисперсии воспроизводимости с числом степеней свободы, равным , где n 0 – число дублированных опытов в отдельной серии.

4.5.2.Оценка точности, значимости коэффициентов регрессии и интерпретации результатов. Статистическую обработку проводят обычно для модели, записанной в нормализованных обозначениях факторов. Для определенности будем иметь в виду линейную модель, содержащую k факторов. После того, как уравнение регрессии получено и рассчитана дисперсия воспроизводимости, следует оценить точность, с которой найдены коэффициенты регрессии. Поскольку они вычислены по результатам эксперимента, а эти результаты являются случайными величинами, то случайными величинами будут и коэффициенты регрессии Вi. Поэтому в качестве показателя точности поиска коэффициентов удобно взять его дисперсию .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)