 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ В EXCEL
Представленный алгоритм построения регрессионной модели практично реализован программно в многофункциональной программе EXCEL. Для практического освоения этой программы построения многофакторного линейного уравнения регрессии рассмотрим пример.
Построение линейной функции выполняется с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Основные параметры диалогового окна: входной интервал Y – массив анализируемых зависимых данных (массив должен состоять из одного столбца числовых значений); входной массив Х – числовые значения независимых данных (представленные соседними столбцами), подлежащих анализу, Excel располагает независимые переменные этого массива чисел слева направо в порядке возрастания. Программный продукт позволяет сформировать и нелинейную функцию. Например, для случая двух переменных
у (X 1, X 2) = B 0 + B 1 X 1 + B 2 X 2 + B 3 
+ B 4 
+ B 5 X 1, X 2
формируется массив (столбцы), содержащий числовые значения , , X 1, X 2, рядом с массивом значений X 1, X 2.
Пример. Необходимо построить уравнение регрессии между исходной концентрацией микроорганизмов X 1, плотностью потока лазерного излучения X 2, концентрацией фотосенсибилизатора X 3 и количеством выживших микроорганизмов Y (задача оптимизации режима фотодинамической терапии).
Для решения этой задачи в меню Excel, в разделе «регрессия» введем исходные данные, представленные графически на рис. 5.1.
Проводимые в работе экспериментальные исследования влияния физико-химических факторов на гибель четырех видов микроорганизмов с различной исходной их концентрацией с целью выбора оптимального физиотерапевтического режима при фотодинамической терапии показали в интервале их варьирования ярко выраженную экспоненциальную кинетику, а также наличие экстремального значения концентрации ФС.
Рис. 5.1
Отмеченные особенности явились причиной поиска функциональной зависимости КОЕ от варьируемых факторов и исходной концентрации микроорганизмов с целью получения математического выражения для количественного определения фотодинамических параметров, обеспечивающие заданный режим терапии (безопасный). Применение факторного анализа – построение трех-факторной регрессионной – модели показали недостаточно высокую ее адекватность. Потребовалась априорная информация о кинетике протекающих процессов.
Кинетика гибели микроорганизмов при воздействии на них внешних физико-химических факторов, в общем виде, может быть представлена экспоненциальным законом:
N = N 0exp(–K τ),
где N – количество микроорганизмов в момент времени τ; K – удельная скорость гибели микроорганизмов; N 0 – исходное значение количества микроорганизмов.
Особенности вида микроорганизма и влияния различных факторов на характер гибели их должны быть «возложены» на параметр-функцию K.
Предварительный анализ экспериментальных значений КОЕ-представления их в графическом виде КОЕ с аппроксимацией экспонентой (линия тренда) подтвердил экспоненциальный характер кинетического процесса гибели микроорганизмов от мощности лазерного потока:
КОЕ = С 0exp(– FW),
где С 0 – исходная концентрация микроорганизма; мощность лазерного потка; Е – облученность Дж/м-2 F – кинетический параметр, учитывающий природу микроорганизма и концентрацию фотосенсибилизатора в среде микроорганизма.
Проведенный численный анализ данного выражения для КОЕ применительно к полученным экспериментальным данным показал, что характерные особенности микроорганизма и концентрация фотосенсибилизатора должны функционально входить в критерии F и С 0, т.е. данные параметры здесь приобретают роль функционалов и являются функциями исходной концентрации микроорганизма и фотосенсибилизатора.
Построение кинетических уравнений для исследуемых микроорганизмов проводилось с группированием экспериментальных данных для одного вида микроорганизма при трех исходных концентраций для одной концентрации фотосенсибилизатора. Здесь применялся двухфакторный анализ и строилась двухфакторная регрессионная модель вида
ln KOE = B 0 + B 1ln C 0 – B 2 W, (5.1)
где B 0, B 1, B 2 – коэффициенты уравнения регрессии; С 0 – исходная концентрация микроорганизма; W – плотность лазерного потока; KOE – количество выживших микроорганизмов.
Данная регрессионная модель строилась для одной концентрации фотосенсибилизатора и трех значений исходной концентрации рассматриваемого микроорганизма. Согласно экспериментальным данным, на каждый микроорганизм получали четыре регрессионные уравнения, коэффициенты которых отражали роль концентрации фотосенсибилизатора.
Графический анализ численных значений КОЕ в зависимости от концентрации фотосенсибилизатора показал параболическую их зависимость с наличием экстремальной точки КОЕ. Роль изменения концентрации фотосенсибилизатора была включена в коэффициенты B 0, B 1, B 2как
Bi= A 0 + A 1ln FS + A 2(ln FS)2 + A 3(ln FS)3,
где A 0, A 1, A 2, A 3 –коэффициенты аппроксимации; FS – концентрация фотосенсибилизатора.
Обобщенные коэффициенты B 0, B 1, B 2,подставленные в уравнение (5.1) и представляли кинетическую зависимость исследуемого микроорганизма от исходной их концентрации, мощности лазерного потока и концентрации фотосенсибилизатора в исследуемых интервалах варьирования факторов
Кинетические уравнения для исследуемых микроорганизмов:
ln KOE = B 0 + B 1ln C 0 – B 2 W,
для которого
B 0 = A 1 (ln FS)3 + A 2(ln FS)2 + A 3(ln Fs) + A 4;
B 1 = K 1(ln FS)3 + K2 (ln FS)2 + K 3(ln Fs) + K 4;
B 2 = D 1(ln FS)3 + D 2(ln FS)2 + D 3(ln Fs) + D 4.
Поиск по сайту: