І Розв’язування вправ. 2) Розв’язати матричне рівняння:

1) Виконати дії:

2) Розв’язати матричне рівняння:

3) Розв’язати систему рівнянь:

4) Розв’язати матричне рівняння:

5) Модель Леонтьєва многогалузевої економіки.

Нехай - загальний (валовий) об’єм продукції і-ої галузі (і = ); - об’єм продукції і-ої галузі, яку використовує j-та галузь (і,j = ); у - об’єм кінцевого продукту і-ої галузі.

Валовий об’єм продукції і-ої галузі дорівнює

(1)

Це рівняння називають співвідношенням міжгалузевого баланса.

Коефіцієнт прямих витрат має вигляд:

() (2)

Він показує витрати продукції і-ої галузі на виробництво одиниці продукції j-ої галузі. Тоді рівняння (1) перетворюється:

(3)

Матричний вигляд рівняння (3) поступний:

Х = АХ+ , (4)

де Х – вектор – стовбець валового випуску виробу,

- вектор – стовбець кінцевого виробу, (і,j = ) – матриця прямих витрат.

З рівняння (4) знаходимо Х – через матрицю нових витрат S = (E - A) , якщо вона не дорівнює нулю

Х = (Е-А) .

Модель Леонтьева називають продуктивною, якщо А 0, 0, Х 0.

Знайти валовий випуск виробів Х, якщо

Додатково:

1) Розв’язати систему рівнянь:

2) Знайти А^-1

Поиск по сайту: