І Розв’язування вправ

У найпростіших випадках знаходження границі f (x) зводиться до

підстановки у функцію f (x) граничного значення аргументу . Але часто така підстановка приводить до невизначених виразів. Це такі вирази:

1) відношення двох нескінченно великих величин – невизначеність виду ;

2) різниця двох нескінченно великих величин – невизначеність виду ;

3) відношення двох нескінченно малих величин – невизначеність виду .

Операцію знаходження границі у цих випадках називають розкриттям невизначеності.

1) Розкриття невизначеності виду , якщо в чисельнику і знаменнику – многочлени. Потрібно кожний додаток чисельника і знаменника розділити на найвищий степінь х у цих многочленах:

а) = =

б)

в)

2) Розкриття невизначеності виду , якщо невизначеність задана відношенням двох многочленів цілих степенів (поліномів). Потрібно чисельник і знаменник розкласти на множники (в тому числі застосовують ділення на критичний множник “у стовпчик”).

а)

х-2 – критичний множник

б)

х+1 – критичний множник

3) Розкриття невизначеності виду , якщо невизначеність задана відношенням ірраціональних виразів. Потрібно позбавитись від ірраціональності домноженням чисельника і знаменника на спряжений вираз.

а)

б)

4) Розкриття невизначеності виду при , якщо є ірраціональний вираз. Потрібно позбавитись від ірраціональності.

5) Розкриття невизначеності виду при , якщо є різниця дробових виразів. Потрібно дроби привести до спільного знаменника:

Поиск по сайту: