АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ХІД ЗАНЯТТЯ. Нехай дано скалярне поле u=u (х; у; z)

Читайте также:
  1. Відкрите заняття проводилося у зв’язку з участю у конкурсі на посаду доцента кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу.
  2. Друге заняття
  3. Друге семінарське заняття – 2 години
  4. Друге семінарське заняття – 2 години
  5. Друге семінарське заняття – 2 години
  6. Друге семінаське заняття – 2 години
  7. ЗАГАЛЬНІ Методичні рекомендації до вивчення тем, що виносяться на семінарські заняття та на самостійну роботу.
  8. Заняття
  9. Заняття
  10. ЗАНЯТТЯ 1
  11. Заняття 1
  12. Заняття 1-2

 

І. Розв`язування вправ

Нехай дано скалярне поле u=u (х; у; z).

Означення. Градієнтом функції u (х; у; z) називається вектор, координатами якого є значення частинних похідних функції u.

grad u (х; у; z) =

 

Напрям градієнта в кожній точці поля збігається з напрямом нормалі до поверхні рівня, що проходить через цю точку.

u=c

grad u

 
 

 

 


Похідна в напрямі градієнта має найбільше значення. При цьому поле в напрямі градієнта зростає з максимальною швидкістю, а у напрямі, протилежному до напряму градієнта, найшвидше спадає.

 

Максимальну швидкість зміни поля можна обчислити за формулою:

max =

u= grad u

Властивості градієнта:

 

1) grad (u+v)= grad u + grad v

2) grad (c ) = grad u

3) grad ()= u grad v +v grad u

4) grad

Приклад: 1. Знайти grad u в точці М (-1; 2; -2), якщо u =

1. Знайти найбільшу швидкість зростання поля.

2. В якому напрямі функція u спадає найшвидше?

 

Приклад: 2. Знайти градієнт функції в довільній точці

Приклад: 3. Знайти похідну функції в точці за напрямом вектора

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)