ХІД ЗАНЯТТЯ. Якщо для ряду з додатними членами u1+ u2+ + un + існує границя

1. Ознака Д’Аламбера.

Якщо для ряду з додатними членами u₁+ u₂+ … + u_n +… існує границя

, то:

1) ряд збіжний при l < 1

2) ряд збіжний при l > 1

Якщо l = 1, то ряд може бути як збіжним, так і розбіжним. Треба дослідити ряд за допомогою інших ознак.

2. Гранична ознака порівняння.

Якщо задано два ряди з додатними членами

причому існує скінченна, відмінна від нуля границя відношення загальних членів двох рядів

, то ряди або одночасно збіжні, або одночасно розбіжні.

Для порівняння часто користуються рядами:

1)

2)

- стале число

ряд Діріхле або узагальнений гармонічний ряд

3) - розбіжний гармонічний ряд

3. Радикальна ознака Коші.

Якщо для ряду з додатними членами

існує границя , то цей ряд збіжний при < 1 і розбіжний при > 1.

Якщо = 1, то ряд може бути як збіжним, так і розбіжним.

4. Інтегральна ознака Коші.

Нехай задано ряд

, члени якого є значеннями неперервної, додатної і монотонно спадної функції f (x) на проміжку [1; + ).

Тоді даний ряд збіжний, якщо збіжний невласний інтеграл , і розбіжний, якщо цей інтеграл розбіжний.

Поиск по сайту: