ХІД ЗАНЯТТЯ. Мінор матриці розміром на називається визначник, складений з виділених

Мінор матриці розміром на називається визначник, складений з виділених рядків і стовпців цієї матриці .

Рангом матриці ; називають найвищий порядок мінорів цієї матриці, які не дорівнюють нулю.

Одним з методів знаходження рангу матриць є метод зведення її до східчатого вигляду, тобто до матриці, у якій всі елементи нижче та ліворуч від елементів дорівнюють нулю. Тоді ранг цієї матриці буде дорівнювати кількості ненульових членів .

За іншим методом елементарними перетвореннями приводимо матрицю до вигляду, в якому формуються рядки ті стовпці з одним, відмінним від нуля елементом. Кількість таких стовпців (рядків) дає ранг матриці. Такі стовпці називаються базовими, а відповідні їм елементи – базовими.

Елементарні перетворення: помножати будь-який рядок (стовпець) на дійсне число та додавати (віднімати) до (від) будь-якого рядка (стовпця).

Розширеною матрицею системи (1) називається матриця ; , в якої стовпець складається з елементів вектора , тобто зі стовпця вільних членів.

; , (1)

З теореми Кронекера-Капеллі витікає, що система (1) сумісна і має один роз’вязок, якщо ( - кількість невідомих), безліч рішень, якщо < , та несумісна, коли .

Поиск по сайту: