Характеристики основной (центральной) тенденции

Основную тенденцию в ответах характеризуют три показателя: мода, медиана и среднее значение.

1. Самой простой из мер центральной тенденции является мода (Мо). Для номинальных и реже интервальных переменных (номинальная и интервальная шкалы) мода – это единственный способ указать наиболее типичное, распространенное значение. Мода – это такое значение переменной, которое встречается среди данных наиболее часто. В распределении, представленном в табл. 46. модальную категорию представляют собою владельцы домашних телефонов, расходующих на переговоры от 300 – 500 рублей в месяц.

2. Другая мера центральной тенденции – медиана (Мd) – используется как для номинальных и интервальных переменных так и для таких переменных, значения которых могут быть упорядочены от меньших к большим значениям т.е. для порядковых переменных). Медиана– это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам, так что одна половина наблюдений оказывается меньше медианы, а другая больше. Например, для ряда: 17баллов, 18 баллов, 20 баллов, 21 балл, 23 балла, медианой будет значение 20 баллов. Таким образом, медиана указывает среднюю позицию.

Медиана может совпадать или не совпадать с модой. Можно посмотреть, как определяется медиана, на примере распределений ответов на вопрос о том, какова частота использования различных источников информации о работе городской администрации г.»Х» (табл.46).

Таблица 46

Распределение источников информации о работе городской администрации

Здесь значения переменных – частоты использования того или иного источника – соотнесены с ранговой шкалой, значения которой меняются от категории «часто» (которой присвоен ранг 4) до «не дали ответа» (ранг 0).Учитывая, что общее число опрошенных (или число наблюдений) равно 426, то половина наблюдений составит 213. Это означает, что медиана для такого источника информации как «встречи с мэром и работниками администрации» приходиться на категорию с рангом 1 (никогда); для четырех последующих переменных – на категорию с рангом 2 (иногда); для последней переменной – «телевидение» - медиана приходится на категорию 3 (регулярно).

Повторим, что для измерения позиций номинальной и реже интервальной шкалы подходит только мода. А для измерения позиций порядковой (ранговой) шкалы подходит как мода, так и медиана.

В случаях, когда в числовом ряде (табл. 45 и 46) явно выделяется модальная (наибольшая) величина или медиана, то соотнесение элементов числового ряда заключается в их простом ранжировании. Этот процедура называется внутренним соотнесением. Отметим, что под внутренним соотнесением понимают сравнение между собой элементов числового ряда таблицы. А такие таблицы называют перечневыми.

При анализе рядов распределений, когда мы выявляем центральную тенденцию (Мо или Мd), следует сразу обращать внимание на максимальные и минимальные значения изучаемой переменной. Т.е. анализ следует начинать с акцента на самом большом и самом маленьком значении – это сразу дает представление о масштабах изменения рассматриваемой переменной и дисперсии.

3. И все же для количественных переменных (интервальной шкалы) самой важной и распространенной является другая мера центральной тенденции – среднее арифметическое, которое чаще всего называют просто средним (и обозначают как ).

Процедура определения средней арифметической величины общеизвестна: нужно просуммировать все значения наблюдений и разделить полученную сумму на число наблюдений (позиций).

где - число значений – позиции,

n – общее число наблюдений (значений, позиций).

Рассмотрим вычисление средней арифметической величины на примере расчета средней посещаемости занятий в студенческой группе из 30 человек по данным проверок деканата. Данные о посещаемости изложены в табл. 47. Сложив числа в правой колонке и разделив их на 10 (число значений, позиций, наблюдений, проверок), мы получим, что средняя посещаемость в группе составила:

18,6.

Понятно, что полученное число – 18,6 студента – не может иметь реального физического смысла, оно пригодно лишь для сравнения.

Таблица 47

Посещаемость занятий студентами

Или вычислим среднее число газет, читаемых ежедневно индивидами в выборке из 10 человек.

Номер опрошенного i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Число читаемых газет

(варианта) 3 4 4 5 4 2 2 4 5 5

газеты.

Среднее может оказаться обманчивым показателем, если в объеме выборочной совокупности среди переменных появится какая-то экстремальная величина. Здесь рассчитывается не среднее арифметическое, а средняя арифметическая взвешенная. Следует также подчеркнуть, что средневзвешенная величина используется в основном для измерения позиций интервальной шкалы.

где веса (частоты) вариант

Так, предположим, что нам требуется вычислить средний возраст респондентов, и распределение по возрасту оказалось таким, как в табл. 48.

Таблица 48

Распределение респондентов по возрастам

- Здесь вначале мы должны определить середину каждого интервала. Это делается путем вычисления простого среднего, т.е. сумма крайних значений делится пополам (например, 18+24/2=21);

- затем необходимо умножить это значение на число респондентов соответствующего возраста,

- затем сложить полученные произведения и разделить на общий объем выборки.

Различные этапы этого процесса отражены в табл.49.

Таблица 49

Рабочая таблица расчета среднего возраста

Возраст	Абсолютная частота	Середина интервала	Произведение
18-24
25-29
30-39		34,5	3346,5
40-49		44,5	5117,5
50-59		54,5
60-70
Всего

Разделив полученную сумму на 457 (общее число опрошенных), мы получим средний возраст в 42,6 года. Таким образом, формула для средневзвешенного выглядит так же, как и формула средней арифметической, однако в ней относится к середине интервала:

,

где - числовое значение i – позиции,

- число респондентов, наблюдаемых по i – й позиции переменной,

n – общее число наблюдений по всему массиву.

Далее рассмотрим как измеряется разброс значений или дисперсия.

Поиск по сайту: