Минулий рік Поточний рік

М’ясо — 6 гривень за одиницю 12 гривень за одиницю

Картопля — 1 гривня за одиницю 0,5 гривень за одиницю

В даний час м'ясо в два рази дорожче, ніж було, а ціна на картоплю знизилась удвічі. Дуже повчально прослідкувати за тим, що виходить, якщо ці цифри поєднати в один індексний ряд. Збільшується індекс в результаті цих змін? Якщо минулий рік прийнятий за базисний, то підрахунок дає такі результати:

Комбінований індекс, який складає середню від двох індивідуальних індексів, свідчить, що ціни в середньому зросли на 25 %. Але чи не здається цей приріст перебільшеним? Візьмемо тепер за базисний поточний рік. Це дає зовсім інший результат:

Ми бачимо, що ціна в середньому знизилася на 25 %. Змінивши базисний рік, ми одержали замість позитивного негативний результат. Один метод свідчить, що ціни зростають, тоді ж як інший доводить їх зниження. Який з методів правильний? Маючи на увазі даний конкретний приклад, можемо відзначити, що кожен рік закуповується одна одиниця м'яса і одна одиниця картоплі, то ні одна з відповідей не є правильною, оскільки загальна сума витрат в обидва роки складає 1 гривню 50 копійок. Загальний індекс, таким чином, взагалі не змінився! Проте таке ж співвідношення індексів буде одержано з наступних даних:

Зміна в цьому прикладі очевидна, бо те, що спочатку коштувало загалом 21 гривню, коштує в даний час 40 гривень 50 копійок. Іншими словами, в даний час, що вище на 50 % вища, ніж у минулому році.

В цьому міститься помилка. Вона полягає в тому, що відсоткові відношення в межах групи м'яса і групи картоплі не є відсотками, з однаковими величинами. Стовідсотковий приріст ціни м'яса становив би 50 копійок. Відповідні зміни у відсотках повинні бути перш за все зваженими за їх відношенням до цін базисного року. Будучи віднесеними до загальної бази, зважені відсотки можуть бути математично поєднані з метою одержання середніх.

Якщо в останньому з наведених прикладів за базисний взяти минулий рік, розрахунок набуде такого вигляду:

Середній підсумок, рівний 150, являє собою комбінований індекс і свідчить про зростання цін на 50 %.

Якщо за базисний взяти поточний рік, то розрахунок виглядає по іншому:

Середній результат, рівний 66 2/3, є індексом за минулий рік, оскільки індекс поточного(базисного) року дорівнює 100, приріст складає 100-66 2/3 чи 33 2/3, що відносно індексу за минулий рік становить рівно 50 %. Тобто, ріст цін порівняно з минулим роком — знову ж таки 50 %. Обидва обчислення дають однакову відповідь.

Помилка, пов'язана із зміною бази, фактично не має місця в сумлінно складеному індексі, але має тенденцію виникати в неофіційних індексах, коли їх укладачі не проявляють необхідної обережності. Добре складеним є такий індекс, який, як це було зазначено вище, відповідає критерію оберненості індексу в часі. В основі цього лежить запропонована Фішером умова, яка вимагає, щоб добрий індекс відповідав відношенню х/100*у/100=1, де х і у є окремими індексами, розрахованими таким чином, що як базисні приймаються відповідно перший і другий роки. Методи розрахунку в двох останніх прикладах відповідають цій умові, оскільки 150/100*66 2/3 /100=1.

Однак середня арифметична буде лише в тому випадку відповідати цій умові, якщо індекси цін попередньо зважуються. Незважений індекс — це не індекс взагалі.

Для більшості важливих індексів в якості достатнього статистичного показника служить середня арифметична, однак в деяких з них застосовується і середня геометрична. Висуваються два головних аргументи на користь застосування середньої геометричної, ні один з яких не витримує ретельної перевірки. Один з наведених аргументів полягає в тому, що середня геометрична меншою мірою підлягає суттєвим змінам, викликаним різними коливаннями в значеннях окремих величин. Середня геометрична в таких умовах диктується, отже, розумінням доцільності і застосовується для подолання вміщеного в індексі дефекту, який пов'язаний з невеликим числом показників. Між тим, нема такого методу, за допомогою якого можна було б дійсно подолати дефект, який полягає в тому, що зміни індивідуальних показників мають слабкий зв'язок з галуззю, що обстежується повністю. Цей недолік може бути подоланий лише в тому випадку, якщо показники, що складають індекс, представляють всю галузь. У протилежному разі одержувані індекси не можуть бути репрезентативними. Погашення впливу одного несуттєвого показника само по собі ще не дає впевненості в точності підсумкових статистичних даних.

Інший аргумент, що виставляється на користь середньої геометричної, полягає в тому, що він більш зручний математично. Індекс, побудований на основі середньої геометричної, дійсно завжди відповідає критерію зворотності індексу в часі, проте було б помилкою вважати, що цей індекс завжди правильний. Відповідність цьому критерію є атрибутом парного індексу, але з цього не випливає, що всякий індекс, що витримує цю відповідність, є обов'язково парним. В наведених розрахунках критерій зворотності дотриманий, проте одержуваний результат відповідає очікуванням.

Таблиця 3.17 — Середня геометрична і критерій зворотності індексу в часі

Критерій зворотності витриманий, оскільки ху = = 1000;

З одержаних результатів видно, що індекс, побудований на базі минулого року, зріс до 11,8 або, що те ж саме, величини зросли на 11,8%. Проте в дійсності загальна фактична величина зросла з 14 до 15, тобто на 1/14 базисної величини. Це відповідає 7,1 % і не узгоджується з середньою геометричною.

Єдиним дійсно задовільним способом для математичних розрахунків є застосування зваженої середньої арифметичної. Тим більше в наведених прикладах відносності зміни цін порівняно з вихідними настільки великі, що практично безглуздо комбінувати їх за допомогою будь-якої з існуючих в статистиці форм середніх. Будь-який так званий індекс у даному випадку повністю приховував би суттєві деталі. Це яскрава ілюстрація непридатності методу, однак подібні розходження, проявляючись за невеликих масштабів розрахунків, можуть бути непоміченими, коли структура індексу більш складна.

Поиск по сайту: