АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Отношения. Важным частным случаем отображения является случай, когда множества A и B совпадают

Читайте также:
  1. I.Диагностика самоотношения.
  2. Агентские отношения.
  3. Аграрные отношения и формы землевладения. Усиление эксплуатации общинников.
  4. Аграрные отношения феодальной Индии. Крестьянская община
  5. Аграрные отношения. Экономическая и социальная политика Комнинов.
  6. АГРЕССИЯ В СЕМЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЯХ
  7. Административно-правовые нормы. Административно-правовые отношения.
  8. Административно-правовые отношения. Особенности административно-правовых отношений.
  9. Административно-процессуальные нормы и отношения
  10. АЗБУКА» ПЕРЕХОДА К РЫНОЧНЫМ ОТНОШЕНИЯМ
  11. Актуальные отношения и контрперенос
  12. Алгоритм 2.2. Расчет эмпирического корреляционного отношения

 

Важным частным случаем отображения является случай, когда множества A и B совпадают. При этом отображение R: A®A будет представлять собой отображение множества A в самого себя и будет определяться парой (A, R), где RÍA2. В этом случае для обозначения данного отображения используется термин отношение и вводят специальную символику. Пусть отображение (A, R) является отношением. Рассмотрим элемент (a,b) ÎRÍA2. Говорят, что элемент a находится в отношении R к элементу b и записывают это в виде aRb

Подмножество RÌA1´A2´…´An называется n-местным отношением между А1, А2, …..Аn (или просто на А, если А12=….=Аn=А). Если n=1, то R называется унарным отношением. В этом случае R есть просто подмножество множества А, RÌА. Если n=2, то R называется бинарным отношением между А1 и А2, RÌА1´А2. Если n=3, то R называется тернарным отношением, А2, RÌА1´А2´А3. Говорят, что (а1, а2, …аn) находятся в отношении R, если упорядоченная n-ка а1, а2, …аn)ÎR. Одноместные отношения называются признаками: а обладает признаком R.

Наиболее часто встречаются бинарные отношения. Если R есть некоторое бинарное отношение, то запись (х, у)ÎR и xRy –взаимозаменяемы.

Пример 1. Множество {(2, 4), (7, 3), (3, 3), (2, 1)}, будучи множеством упорядоченных пар натуральных чисел, есть бинарное отношение на N, где N – множество натуральных чисел.

Пример 2. Отношение “меньше чем” для целых чисел есть множество {(x, y)| для целых чисел х и у найдется такое положительное число z, что x+z=y}. Если это отношение выразить символически обычным образом, то предложения “4<9” и “(4, 9)Î <” будут синонимичны (здесь знаком “<” обозначено отношение “меньше чем”).

Пример 3. Операция сложения в множестве целых чисел z: выражение k=m + n можно записать в форме утверждения (k, m, n)Î +, т.е. k есть сумма целых чисел m и n. Это отношение является тернарным отношением.

Для бинарных отношений, являющихся как и соответствия, подмножествами прямых произведений, аналогично соответствиям вводятся понятия области определения, области значений, проекции на множества (оси) и т.п. Например, область определения отношения R – это множество первых координат из R, а область значений R – множество вторых координат элементов из R. Например, областью определения для отношения материнства служит множество всех матерей, в то время как областью значений этого отношения – множество всех людей.



Пусть дано отношение R на А. Для любого подмножества А1ÎА естественно определяется отношение , называемое сужением R на А1, которое получается из R удалением всех пар, содержащих элементы, не принадлежащие А1. Другими словами, .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)