АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие мощности множества

Читайте также:
  1. Apгументация как логико-коммуникативный процесс. Понятие научной аргументации.
  2. I Понятие об информационных системах
  3. I. ПОНЯТИЕ ДОКУМЕНТА. ВИДЫ ДОКУМЕНТОВ.
  4. I. Понятие и значение охраны труда
  5. I. Понятие общества.
  6. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  7. II. Понятие социального действования
  8. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  9. VI. По размеру предприятий (по мощности производственного потенциала)
  10. А. Понятие жилищного права
  11. А. Понятие и общая характеристика рентных договоров
  12. А. Понятие и признаки подряда

Если эквивалентны два конечных множества, то они состоят из одного и того же числа элементов. Если же эквивалентные между собой множества M и N произвольны, то говорят что M и N имеют одинаковую мощность. Т.о. мощность это общее, что есть у любых двух эквивалентных между собой множеств. Для конечных множеств понятие мощности совпадает с принятым понятием числа элементов множества, и обозначается так:

m(A).

Мощность эквивалентных множеству всех действительных чисел отрезка [0,1] называют мощностью континуума.

Для мощности конечных множеств, т.е. для натуральных чисел кроме понятия равенства имеются также понятия “больше” и ”меньше”

Пусть А и В произвольных множества, а m(А) и m(В) – их мощности. Тогда логически возможны следующие случаи:

1. А эквивалентно некоторой части множества В, и В эквивалентно некоторой части множества А.

2. А содержит некоторую часть, эквивалентную В, но в В нет части, эквивалентной А.

3. В содержит некоторую часть, эквивалентную А, но в А нет части, эквивалентной В.

4. Ни в одном из этих множеств нет части, эквивалентной другому.

В первом случае множества А и В в силу теоремы Кантора-Бернштейна эквивалентные между собой, т.е. m(А)=m(В). Во втором случае естественно считать, что m(А)>m(В), а в третьем, что m(А)<m(В). В четвертом случае нам пришлось бы считать, что мощности множеств А и В несравнимы между собой. Но на самом деле этот случай невозможен.

Итак, любые два множества А и В либо эквивалентны между собой (и тогда m(А)=m(В)), либо удовлетворяют одному из двух соотношений: m(А)<m(В) или m(А)>(В).



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)