Динамическая модель из одновременных линейных уравнений (привести пример) с.105

Многие экономические модели требуют для своего описания систем взаимосвязанных уравнений. Для настройки этих моделей обычно используют временные ряды уровней различных переменных, часть которых принимают за эндогенные, а часть за экзогенные. Выбор переменных определяется исследователем, но обычно экзогенные переменные или не зависят от нас (температура воздуха, курс доллара, цена нефти), или мы можем ими управлять (инвестиции, выпуск продукции).

В качестве примера рассмотрим Модель спроса и предложения на конкурентном рынке, а также рыночной цены (p) в зависимости от величины дохода (x) на душу населения. Её называют “паутинной моделью”, так как движение спроса и предложения к равновесию в соответствующей системе координат напоминает паутину. Пример взят из учебника В.А.Бывшева [2].

Изменение во времени спроса, предложения и цены на конкурентном рынке закреплено в следующих утверждениях экономической теории:

1) Текущий уровень спроса объясняется текущей ценой товара и текущим располагаемым доходом на душу населения, причём спрос падает с ростом цены и растёт с ростом дохода.

2) Текущее предложение объясняется ценой товара в предшествующем периоде и возрастает с ростом этой цены.

3) Текущее значение рыночной цены устанавливается при балансе текущего спроса и текущего предложения товара.

Кратко это можно записать, с учётом случайных возмущений:

Спрос =a0 + a1· цена + a2· доход +Возмущение1

Предложение = b0 + b1· цена вчера + Возмущение2

Спрос = Предложение (тождество)

Соответствующая система уравнений и тождеств:

d= a0 + a1· p + a2· x + u1

s = b0 + b1 · p(t-1) + u2 (9.1)

d = s

a1<0, a2>0, b1>0

В данном случае d, s, p эндогенные,

x, p(t-1) предопределённые (экзогенная и лаговая)

Второе уравнение является обычным уравнением регрессии, и его можно настраивать, используя обычный метод наименьших квадратов. А с первым уравнением так поступить нельзя, так как в него входят две эндогенных переменных. Такая модель называется структурной, она возникает непосредственно из экономических предпосылок. Требуется преобразовать модель к приведённому виду, где в левой части будут стоять эндогенные переменные, а в правой – предопределённые. Можно решать эту задачу путём последовательной замены эндогенных переменных. Мы рассмотрим метод, основанный на преобразовании матриц. Объединим эндогенные переменные в вектор Y, а предопределённые – в вектор Х:

Y= (d, s, p); X = (1, p(t-1), x)

Единица в векторе Х появилась, чтобы работать с коэффициентами a0 и b0. В матричном виде система уравнений и тождеств выглядит

AY + BX =0

или

1· d + 0· s - a1· p + (- a0) ·1 + 0 ·p(t-1) + (-a2)· x = 0

0 ·d + 1· s + 0· p + (- b0) · 1 + (-b1) · p(t-1) + 0· x = 0

1 ·d + (-1) · s +0 ·p + 0 · 1 + 0· p(t-1) + 0· x = 0

Здесь матрицы А и В:

1 0 -a1 - a0 0 -a2

A 0 1 0 B - b0 -b1 0

1 -1 0 0 0 0

Приведённая форма модели Y = M X. Компоненты матрицы М

Поиск по сайту: