Модель гиперинфляции Кейгэна

В своей модели, изложенной в работе «The monetary dynamic of hyperinflation» (1956 г.), Кейгэн рассматривает ситуацию финансирования бюджетного дефицита только за счет дополнительной денежной эмиссии, и исследует взаимосвязь такой ситуации финансирования бюджетного дефицита с гиперинфляцией.

Модель, разработанная Кейгэном, хотя и является достаточно простой, но помогает ответить на целый ряд непростых вопросов, связанных с развитием экономики в условиях высокой инфляции, например таких как

- может ли возникать гиперинфляция, если темп роста денежной массы постоянен;

- какой объем государственных затрат государство может финансировать в долгосрочном периоде за счет увеличения денежной массы;

- является ли гиперинфляция следствием финансирования дефицита государственного бюджета за счет сеньоража.

Модель Кейгэна состоит всего из двух уравнений. Первое уравнение описывает спрос на деньги, второе уравнение задает механизм формирования инфляционных ожиданий в экономике.

Начнем с уравнения денежного спроса. На основе предыдущего макроэкономического анализа денежного спроса можно сделать вывод о том, что спрос на реальные денежные запасы зависит от номинальной ставки процента и от реального дохода

,

или, используя уравнения Фишера, спрос на реальные денежные запасы зависит от реальной ставки процента, ожидаемой инфляции и реального дохода

, (30)

где

p^e- ожидаемая инфляция,

у- реальный доход,

r - реальная ставка процента,

R- номинальная ставка процента.

Филлип Кейгэн предположил, что параметры, определяющие спрос на реальные денежные запасы в выражении (30), являются значимыми для денежного спроса только в условиях низкой инфляции. При высокой инфляции реальные переменные изменяются достаточно медленно по сравнению с уровнем цен. Исследования показали, что при изменении реальной ставки процента на десятки пунктов номинальная ставка процента меняется на сотни пунктов. Это позволило Кейгэну рассматривать реальные величины как заданные, то есть не влияющие на изменение спроса на деньги при высокой инфляции величины, и считать, что изменение спроса на деньги при высокой инфляции происходит в основном за счет изменения ожидаемой инфляции, то есть

. (31)

Такая упрощенная зависимость спроса на деньги только от ожидаемого уровня инфляции помогает сосредоточить исследование на влиянии динамики ожидаемой инфляции на денежный спрос.

Кэйгэном была также предложена экспонентециальная форма для функциональной зависимости (31), получившая название функция спроса на деньги Кэйгана

, (32)

a - полуэластичность денежного спроса по уровню ожидаемой инфляции,

с- константа, включающая в себя реальную ставку процента и реального дохода.

Функциональная зависимость (32) отражает отрицательную взаимосвязь реальных кассовых остатков и ожидаемой инфляции, то есть . С увеличением инфляционных ожиданий альтернативные издержки владения деньгами возрастают, и население уменьшает количество реальных кассовых остатков.

В состоянии равновесия денежный запас экономики должен равняться спросу на деньги, то есть можно записать условие равновесия денежного рынка исходя из (31) в следующем виде

.

Второе уравнение модели Кейгэна задает механизм формирования инфляционных ожиданий, считая, что ожидания формируются адаптивным образом, то есть

, (33)

где

n – скорость, с которой индивидуумы пересматривают свои ожидания.

Кроме этого, поскольку задачей Кейгэна было исследовать ситуацию финансирования бюджетного дефицита только за счет дополнительной денежной эмиссии, он исключил из рассмотрения другой источник финансирования дефицита государственного бюджета – дополнительную продажу долговых обязательств. В модели предполагается, что , то есть, в рассматриваемой экономике рынка ценных бумаг не существует, что является достаточно правомерным для экономики с высокой инфляцией и гиперинфляцией. Поскольку, как показывает практический опыт, при большой инфляции эмиссия денег становится практически единственным источником дохода государства. Финансовые потребности правительства в такой экономике определяют масштабы эмиссии денег, то есть предложение денег в экономике.

Уравнение консолидированного бюджета (29) для данной модели будет выглядеть следующим образом

,

что означает: в такой экономике может существовать лишь первичный бюджетный дефицит, источником покрытия которого являться только дополнительная эмиссия денег. В этом случае, как следует из выражения (28), государство получает дополнительные средства

· в результате снижения стоимости реальных кассовых остатков, хранящихся на руках у населения (инфляционного налога),

· в результате изменения реальной стоимости денег в экономике.

Прирост реальных денежных балансов как источник финансирования потребностей государства. Как следует из (28), прирост реальных балансов становится источником финансирования только в случае, если

, (34)

Это происходит в случае, когда население не ожидает роста инфляции, и если государство в некий момент времени t неожиданно увеличит темп роста денежной массы, то ожидания населения окажутся меньше, чем реальные изменения показателей, то есть . Следовательно, население будет держать у себя более высокий уровень реальных денежных остатков, чем они имели бы, если бы , что, как следует из (25), и приведет к увеличению сеньоража.

Если , то, как следует из (28) финансовые потребности государства, финансирующего бюджетный дефицит за счет денежной эмиссии будут покрываться только за счет инфляционного налога.

Такая ситуация будет наблюдаться в экономике, находящейся в стационарном состоянии. Действительно, экономика, описываемая моделью Кейгэна, находится в стационарном состоянии, когда . Следовательно, в стационарном состоянии

,

то есть, в стационарном состоянии, согласно (28), размер сеньоража совпадает с размером инфляционного налога

SE=IT. (35)

Из (35) также следует вывод о том, что в стационарном состоянии уровень инфляции совпадает с темпом роста денежной массы, следовательно, в стационарном состоянии сеньораж является функцией от инфляции

, (36)

которую, учитывая (31) и то, что в стационарном состоянии , можно представить следующим образом

. (37)

Используя (37) найдем максимальный объем сеньоража, который может получить государство за счет инфляционного налога.

Продифференцировав (37) по уровню инфляции, имеем, что

, (38)

это означает, что максимум функция сеньоража (37) достигает, когда уровень инфляции равен

.

Как видно из (38) в случае, если p< p*, то функция сеньоража - возрастающая функция, если p > p*, то функция сеньоража – убывающая функция (рис. 6).

Функцию (37) можно интерпретировать как кривую Лаффера. Это вполне понятно, так как сеньораж в стационарном состоянии совпадает с инфляционным налогом, то есть доход от сеньоража - это налоговое поступление, а уровень инфляции – это налоговая ставка.

Рис.6.

Проведенный анализ показывает, что если государство собирается получить определенный доход от инфляции SE₁< SE_max, то согласно (38), оно cможет это сделать, при том, что экономика останется в стационарном состоянии, при уровне инфляции p₁ или p₂ (рис.6). Но если государство захочет получить доход от инфляции SE₂ > SE_max, то экономике придется выйти из стационарного состояния, так как данный уровень дохода недостижим, если экономика находится в стационарном состоянии.

Гиперинфляция в условиях постоянного темпа роста денежной массы. Рассмотрим экономику, описываемою моделью Кейгэна, в предположении, что денежной масса растет с постоянным темпом роста (). В этом случае равновесие на денежном рынке, как следует из (32), достигается в том случае, если

,

или, учитывая (33), когда

. (39)

Уравнение (39) определяет уровень инфляции, приводящий денежный рынок в состояние краткосрочного равновесия при данном уровне инфляционных ожиданий. Экономика перейдет в новое равновесное состояние, как только инфляционные ожидания изменятся. Поэтому для анализа динамики экономики выразим из (39) инфляционные ожидания

, (40)

и найдем, как будут изменяться инфляционные ожидания при изменении инфляции (продифференцируем (40) по реальной и ожидаемой инфляции)

. (41)

В долгосрочном равновесии экономика окажется при таком уровне инфляции, который с одной стороны будет удовлетворять условию (39), а, с другой стороны, инфляционные ожидания не будут изменяться во времени при этом уровне инфляции. Следовательно, долгосрочное равновесие установится при том уровне инфляции, который является решением следующей системы уравнений:

, (42)

.

Будет ли являться это долгосрочное стационарное состояние устойчивым, зависит от динамики инфляционных ожиданий, которая, как видно из (41), определяется значением величины (an).

Если (an) <1, то функция (40) будет иметь отрицательный наклон в координатах (p,p^е), и с ростом инфляция инфляционные ожидания будут падать, а с уменьшением инфляции инфляционные ожидания будут расти. Следовательно, отрицательная взаимосвязь инфляции и инфляционных ожиданий заставит экономику при выходе из стационарной точки, заданной на рис.3 как точка пересечения линии 45⁰ (p=p^е) и функции (40), вернуться в нее. Значит, в этом случае, состояние экономики с уровнем инфляции будет являться устойчивым стационарным состоянием (рис.7).

Рис.7. Рис.8.

Если (an) >1, то функция (40) будет иметь положительный наклон в координатах (p,p^е), и с ростом инфляция инфляционные ожидания будут расти, с уменьшением инфляции будут уменьшаться инфляционные ожидания. Такая взаимосвязь инфляции и инфляционных ожиданий заставит экономику отдаляться от стационарной точки, заданной на рис.8 как точка пересечения линии 45⁰ p=p^е и функции (40). Таким образом, если (an) >1, то стационарная точка с координатами (s,s) является неустойчивой точкой равновесия (рис.8).

Неустойчивость стационарной точки в случае, когда (an) >1, можно объяснить следующим образом. Допустим (an) >1 из-за того, что очень большое значение a. Большая чувствительность спроса на реальные деньги к инфляции означает, что увеличение инфляции заставляет владельцев денег уменьшать их количество на руках, а это ведет так как , к увеличению инфляционных ожиданий. Допустим (an) >1, так как велика скорость приспособления инфляционных ожиданий (n). Большая скорость приспособления ожиданий означает, что владельцы денег быстро пересматривают свои представления об ожидаемой инфляции, они начинают избавляться от реальных денег, увеличивая тем самым инфляционные ожидания.

Таким образом, если в экономике ожидания формируются адаптивным образом, и спрос на деньги очень чувствителен к инфляции или скорость приспособления ожиданий большая, то денежное финансирование бюджетного дефицита даже при постоянном темпе роста денежной массы может являться источником гиперинфляции.

Финансовые потребности государства и гиперинфляция. Рассмотрим теперь случай, когда темп роста денежной массы не постоянен во времени. Этот случай имеет место, когда потребности государства в финансировании бюджетного дефицита требуют все большего темпа роста денежной массы.

Предположим, как и в предыдущем случае, модель формирования сеньоража в экономике задается условиями (32) и (33), потребности правительства по покрытию дефицита государственного бюджета известны и равны S. Согласно ранее выдвинутому предположению, в рассматриваемой экономике рынок ценных бумаг отсутствует, то есть, консолидированный бюджет задан условием

,

из которого следует, что единственным источником покрытия дефицита государственного бюджета служит сеньораж, который является заданной величиной и равен S.

При этих предположениях мы имеем, что, задав уровень сеньоража, мы задаем функцию

, (43)

которая показывает всевозможные комбинации ожидаемой инфляции и темпа роста денежной массы, позволяющие получить заданное значение сеньоража S.

Добавив условие стационарного состояния к (43), определим, какая из этих комбинаций соответствует стационарному состоянию экономики.

Функция (43),задаваемая экзогенным значением сеньоража, может по-разному располагаться по отношению к линии стационарных состояний. Она, например GG, может пересекать в двух точках линию p^е = , задающую стационарные состояния экономики (рис.9). Это означает, что экономика может получить заданный уровень сеньоража, находясь в стационарном состоянии, при низком уровне инфляции p₁ и при высоком уровне инфляции p₂.

Функция (43), например GG₁, соответствующая уровню сеньоража S₁, может касаться линии p^е= (рис.9). Это означает, что экономика только в одном стационарном состоянии может получить уровень сеньоража S₁ при темпе роста денежной массы =1/a.

Функция (43), например GG₂ , соответствующая сеньоражу S₂, может вообще не пересекать линию p^е = (рис.9), это означает, что ни в одном стационарном состоянии экономика не может получить уровень сеньоража S₂ (S₂>S₁>S).

Рис.9.

Таким образом, из рис.9 видно, что в экономике может возникнуть ситуация, когда имеется два стационарных состояния А и В, в которых государство может получить необходимый ему объем сеньоража. Если бы государство могло выбрать состояние, в которое перешла бы экономика, то оно бы предпочло, чтобы экономика оказалась в состоянии А, в котором альтернативные затраты владения деньгами меньше и оно стационарное. Но в какое состояние в действительности придет экономика из какой-то точки, лежащей на кривой GG, может показать лишь анализ динамики развития инфляционных ожиданий.

Если ожидания формируются адаптивным образом, то динамика инфляции, задаваемая сеньоражем равным S, может быть описана системой двух уравнений:

,

.

Из этой системы имеем, что

. (44)

Из (44) видно, что динамика инфляционных ожиданий, как и в случае постоянного темпа роста опять зависит от значения выражения (an): больше или меньше оно единицы.

Если (an) <1, то для каждой точке находящейся выше линии p^е= ( >p^е) инфляционные ожидания падают, а для каждой точке находящейся ниже линии p^е= ( <p^е) инфляционные ожидания растут.

Рис.10. Рис.11

То есть, если экономика первоначально находится левее точки В, то в конечном итоге она придет в точку А, так как инфляционные ожидания с течением времени будут падать.

<0.

Если же экономика первоначально находится правее точки В, то в конечном итоге она будет уходить от точки В, так как инфляционные ожидания будут с течением времени расти.

>0.

Если же экономика первоначально находится левее точки А, то в конечном итоге она придет в точку А, так как инфляционные ожидания будут расти.

>0.

Таким образом, точка А является устойчивой стационарной точкой, а точка В является неустойчивой стационарной точкой, если (an) <1, в случае адаптивных ожиданий (рис.10).

Если по каким-то причинам потребности государства выросли, и ему требуется большее количество сеньоража, то кривая сеньоража сдвинется вниз и возникнут два новых стационарных состояния А’ и B’ (рис.11). Так как адаптивные ожидания не изменятся мгновенно, то экономика сначала перейдет в точку, характеризуемую прежними инфляционными ожиданиями, но находящуюся на новой кривой сеньоража.

Таким образом, в коротком периоде темп роста денежной массы окажется больше инфляционных ожиданий, что приведет, как было объяснено ранее к увеличению размера сеньоража.

В долгосрочном периоде инфляционные ожидания адаптируются к новым условиям, и государство лишится добавочного дохода, получаемого за счет уменьшения реальной стоимости денег. Согласно описанной выше динамике, в долгосрочном периоде экономика будет приближаться к стационарной точке А’, если она оказалась левее точки А’ и левее точки В’, экономика будет удаляться от стационарной точки В’, если она оказалась правее точки В’. То есть в первом случае механизм развития инфляционных ожиданий будет устремлять инфляцию в стационарное состояние, во втором же случае этот механизм будет наоборот раскручивать инфляцию, возникнет гиперинфляция.

То есть, если в экономике, находящейся первоначально правее В, государство пытается получить некий сеньораж S, то это приводит в конечном итоге к гиперинфляции из-за расходимости процесса динамики инфляционных ожиданий.

Если (an) >1, то положения устойчивого и неустойчивого равновесия в экономике изменяются. Точка В будет являться устойчивой стационарной точкой, а точка А - неустойчивой стационарной точкой, так как в этом случае для каждой точке находящейся выше линии p^е= ( >p^е) инфляционные ожидания растут, а для каждой точке находящейся ниже линии p^е= ( <p^е) инфляционные ожидания падают (рис.12)

Если в этом случае по каким-то причинам потребности государства вырастут, и ему требуется большее количество сеньоража, то кривая сеньоража сдвинется вниз и возникнут два новых стационарных состояния А’ и B’ (рис.13). Так как адаптивные ожидания не изменятся мгновенно, то экономика сначала перейдет в точку, характеризуемую прежними инфляционными ожиданиями, но находящуюся на новой кривой сеньоража.

Рис.12. Рис.13.

На новой кривой сеньоража В’-устойчивая точка, А’- неустойчивая точка (рис.13).

Допустим, что первоначально экономика находилась в точке В. В коротком периоде экономика перейдет в точку Д, находящейся на новой кривой сеньоража, но характеризуемую прежними инфляционными ожиданиями. Затем, так как точка Д располагается ниже линии p^е= ( <p^е), инфляционные ожидания начнут падать и экономика перейдет в долгосрочном периоде в устойчивое стационарное состояние В’ (рис.13)

То есть в краткосрочном периоде произойдет увеличение темпов роста денежной массы, без увеличения инфляционных ожиданий, что позволит, как было объяснено ранее, получить государство больший, чем в стационарном состоянии уровень дохода. Но в долгосрочном периоде инфляционные ожидания будут падать. Таким образом, в этом случае гиперинфляция не возникает.

Приведенный выше анализ показал, что причиной инфляции может стать также желание правительства получить доход от эмиссии больший, чем оно может получить, если экономика находится в стационарном состоянии. В этом случае в экономике может возникнуть гиперинфляция когда (an) <1.

Поиск по сайту: