Нормальні напруження при згині

Вже відзначалося, що нормальні та дотичні напруження, які одночасно можуть виникати в нормальному до осі перерізі балки, пов’язані з моментами та перерізаючою силою відповідно. Розглянемо випадок так званого чистого згину, який виникає на ділянці за умов Q = 0 та M = const. Такий випадок можна відтворити, наприклад, при навантаженнях балок, зображених на рис. 3.10, а та б. На ділянках CD цих балок виникає чистий згин (епюри моментів М(х) на цих ділянках затемнені).

Рисунок 3.10 – Випадки чистого згину: а) на консолі, б) для ділянки між опорами

Для виведення формул нормальних напружень при згині σ домовимося розглядати випадок чистого згину.

Розглянемо ділянку балки довжиною dx, яка знаходиться під дією чистого згину (рис. 3.11). При цьому направимо вісь x уздовж балки, вісь y пов’яжемо з шаром, який не деформується (не стискається і не розтягується). Його називають нейтральним шаром. Вісь z поєднаємо з висотою перерізу.

Рисунок 3.11 – Напружений елемент балки

Описуючи статику цієї ділянки, матимемо:

Оскільки розподіл σ по висоті перерізу невідомий, задача носить статично невизначений характер. Тому слід розглянути деформацію цієї ділянки (рис. 3.12).

Рисунок 3.13 – Розподіл нормальних напружень по висоті перерізу

Повертаючись до питання знаходження max нормальних напружень max σ у балці, слід ще знати небезпечний переріз, тобто той, де M = M max, тоді

Використовуючи (3.11), неважко записати умову міцності за нормальними напруженнями при згині:

З цієї формули за відомими моментами M та знаючи допустимий рівень напружень [σ ], можна визначити осьовий момент опору y W (а далі і розміри відповідного перерізу) або за відомими формою та розмірами перерізу підібрати допустимі силові фактори, якими можна навантажити балку. При цьому значення M max підбирають при побудові епюр Q (х) та M (х).

Практика показала, що в більшості випадків найнебезпечнішими для балок є нормальні напруження. Тому залежності (3.10 ÷ 3.12) є дуже важливими розрахунковими формулами. Дослідження показали, що формули (3.10 ÷ 3.12) практично справедливі не тільки для випадку чистого згину, але й у випадку, коли на ділянці, що розглядається, перерізаюча сила Q не дорівнює нулю. Похибка незначна і можна вважати формули (3.10 ÷ 3.12) універсальними при розгляді плоского згину прямого бруса.

Поиск по сайту: