Експериментальних даних

Залежності між вимірюваними величинами зручно зображувати графічно. Для побудування графіка необхідно на підставі проведених вимірювань скласти таблицю, у якій кожному значенню одної величини - аргументу (х) відповідає визначене значення іншої - функції (y). При побудуванні графіка значення незалежної змінної, як правило, відкладають на осі абцис, а значення функції - на осі ординат. Біля кожної осі потрібно написати позначення величини, яка відкладається, і вказати, у яких одиницях вона виражена.

Для правильного побудування графіка важливим є вибір масштабу. Намагаються завжди вибрати масштаб так, щоб графік зайняв увесь лист, а розміри графіка по обом осям вийшли приблизно однаковими, тобто щоб крива, наскільки можливо, була нахилена до осей під кутом, близьким до 45^о. При цьому треба врахувати, що перетинання координатних осей не обов’язково повинне збігатися з нульовим значенням х і y.

Після обрання масштабу і початку координат на підставі даних таблиці наносять на координатну площину точки. Якщо можна визначити абсолютні похибки вимірювань Dх і Dy, то їх відкладають з обох боків від точки у вигляді хреста так, щоб точка опинилась у його центрі. Оскільки вимірювання проводяться з тими чи іншим похибками, то точки не уміщаються точно на одну криву. Тому між точками проводять пряму або плавну лінію, що проходить через інтервали абсолютних похибок так, щоб найбільш можлива кількість потрапила на цю лінію, а інші розташувались рівномірно: вище або нижче її. Побудований графік дозволяє виявити ті вимірювання, які були виконані погано або невірно. Якщо будь-яка точка сильно випадає з графіка, неї треба відкинути, а дане вимірювання повторити.

Часто при побудуванні графіків на осях координат відкладають не самі величини, а їх функції (квадрати, логарифми і т.п.). Справа в тому, що оскільки завжди є певне розходження експериментальних точок, то зручніше будувати графік, якщо шукана величина має лінійний характер. Тому намагаються обрати такі координати, щоб графік мав вигляд прямої лінії. Якщо при цьому відома математична форма (рівняння) наданої графічної залежності, то за графіком можна визначити параметри цього рівняння. Наприклад, дуже часто результати вимірювань описуються рівнянням y = a + bx, де а і b - постійні коефіцієнти, графік якого являє собою пряму лінію. Коефіцієнти а і b знаходяться графічно. Параметр а визначається ординатою точки перетинання прямої з віссю y (дійсно, при х = 0, y = a). Коефіцієнт b дорівнює, як випливає з рівняння, кутовому коефіцієнту прямої, тобто його можна знайти за відношенням прирощення ординати до прирощення абсциси.

Для побудування графіка показникової функції типу Y = A^.exp(±kx) зручна напівлогарифмічна залежність системи координат - по одній вісі рівномірний масштаб, а по іншій - логарифмічний. Дійсно, після логарифмування отримаємо рівняння прямої лінії

lgY = lgA ± kx/2,3. (12)

Якщо позначити lgY = y, lgA = a, k/2,3 = b, то рівняння (12)збігається до рівняння y = a + bx.

Графіки ступеневих функцій типу Y = A^.Х^±k зручно зображувати злогарифмічним масштабом по обох осях:

lgY = lgA ± k^. LgХ. (13)

Нехай lgY = y, lgA = a, k = b, lgХ= х, тоді повернемось до рівняння y = a + b.

Користуючись графіком, можна також знаходити значення функції для таких значень х, які не вимірювались, тобто проводити інтерполювання. Для цього з обраної точки осі абсцис до перетинання з графіком треба провести ординату, довжина якої буде відповідати шуканому значенню y.

Поиск по сайту: