Определение доходности по облигациям

Облигации относится к ценным бумагам с фиксированным доходом. Они могут выпускаться государством, региональными властями, финансо­выми институтами, а также различными корпорациями.

Облигация - ценная бумага, удостоверяющая отношение займа меж­ду кредитором - владельцем облигации и должником - эмитентом облига­ции. Облигация удостоверяет внесение ее владельцем денежных средств и подтверждает обязательство возместить ему номинальную стоимость облигации в заранее установленный срок с уплатой фиксированного про­цента.

К основным параметрам облигации относятся: номинальная цена, выкупная цена s случае, если она отличается от номинальной, норма доходности и сроки выплаты процентов. Момент выплаты процентов ого­варивается в условиях эмиссии и пожег производиться раз в год, по полугодиям или поквартально.

В мировой практике используется несколько способов выплаты до­ходов по облигациям, в их числе: установление фиксированного про­центного платежа, применение ступенчатой процентной ставки, исполь­зование плавающей ставки процентного дохода, индексирование номи­нальной стоимости облигации, реализация облигаций со скидкой (ди­сконтом) против их нарицательной цены, проведение выигрышных займов.

Установление фиксированного процентного платежа является распространенной и наиболее простой формой выплаты дохода по облигаци­ям.

При использовании ступенчатой процентной ставки останавливают­ся несколько дат, по истечении которых владельцы облигаций могут либо их погасить, либо оставить до наступления следующей даты. Вкаждый последующий период ставка процентов возрастает.

Ставка процента по облигациям может быть плавающей, т.е. изме­няющейся регулярно (каждые полгода и т.п.) в соответствии с динами­кой ставки рефинансирования Центрального Банка или уровнем доходно­сти государственных ценных бумаг, размещаемых путем аукционной про­дажи.

В отдельных странах в качестве антиинфляционной меры практику­ет выпуск облигаций с номиналом, индексируемым с учетом роста индек­са потребительских цен.

По некоторым облигациям проценты не выплачиваются. Их владель­цы получают доход благодаря тому, что покупают эти облигации с ди­сконтом (скидкой против нарицательной стоимости), а погашают - по номиналу.

Доход по облигациям может выплачиваться в форме выигрышей, получаемых отдельными их владельцамипо итогам регулярно проводимых тиражей.

Облигации, являясь объектом купли-продажи на рынке ценных бумаг, имеют рыночную цену, которая в момент эмиссии может быть равна номиналу, а также быть ниже или выше его. Рыночные цены существенно различаются между собой, поэтому для достижения их сопоставимости рассчитывается курс облигации. Под курсом облигации понимают покупную цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала. Курс облигации зависит от средней величины ссудного процента на рын­ке капиталов, существующего в данный момент, срока погашения, степе­ни надежности эмитента и ряда других факторов.

Расчет курса производится по формуле:

(78)

где Р_к - курс облигации;

Р - рыночная цена;

N - номинальная цена облигации.

Доходность облигаций характеризуется рядом параметров, которые зависят от условий, предложенных эмитентом. Так например, для облигаций, погашенных в конце срока, на которые они выпущены, доходность измеряется купонной доходностью, текущей доходностью и полной доход­ностью.

Купонная доходность - норма процента, которая указана на цен­ной бумаге и которую эмитент обязуется уплатить по каждому купону. Платежи по купонам могут производиться раз в квартал, по полугоди­ям или раз в год.

Текущая доходность характеризует выплачиваемый годовой процент на вложенный капитал, т.е. на сумму, уплаченную в момент приобрете­ния облигации. Текущая доходность определяется по формуле:

(79)

где норма доходности по купонам;

N - номинальная цена облигации;

Р - рыночная цена (цена приобретения).

Вместе с тем текущая доходность не учитывает изменения цены об­лигации за время ее хранения, т.е. другого источника дохода.

Полная доходность учитывает все источники дохода. Показатель полной доходности измеряют процентной ставкой, называемой ставкой помещения. Начисление процентов по ставке помещения на цену приобре­тения дает доход, эквивалентный фактически получаемому по ней дохо­ду за вес! период обращения этой облигации до момента ее погашения. Ставка помещения является расчетной величиной и в явном виде на рын­ке ценных бумаг не выступает.

Стоимость облигации равна сумме двух слагаемых - современной стоимости ее аннуитетов (приведенной сумме ежегодных выплат процент­ных платежей) и современной стоимости ее номинала:

P = N g a_n/i + N (1+i)^-n = N (ga_n/i + (1+i)^-n) (80)

Если использовать 2.1, то

P = (ga_n/i + (1+i)^-n) * 100

где Р - рыночная цена облигации;

Рк – курс облигации;

N - номинал облигации;

g- купонная ставка;

n- время от момента приобретения до момента погашения обли­гации;

i - ссудный процент, предлагаемый банками в момент продажи облигации.

Так как цена облигации при ее продаже эквивалентна будущим по­ступлениям от нее, то при приближении момента ее выкупа курс обли­гации, купленной с премией, понижается. Обусловлено это тем, что по всей уже выплачена большая часть доходов и к моменту выкупа остается получить только ее номинальную стоимость. Курс же облигации, куплен­ной с дисконтом, будет повышаться, так как в момент ее погашения владелец получит сумму, равную номиналу (приобрел же он ее по пониженной цене).

Таким образом, с приближением даты выкупа происходит погашение дисконта. Погашенный дисконт увеличивает оценку облигации и ее курс.

Для получения показателя, дающего количественную характеристику зависимости цены облигации от купонного дохода и рыночной процент­ной ставки,обозначим:

N(1 + i)^-n= Q - современная стоимость номинала облигации.

Разность между продажной и выкупной ценой облигации (номина­лом облигации) равна

Е = Р -N

Сделав ряд преобразований, определим эту разность, как

E = g-i/i *Na_n/i (81)

При g=i, Е=0, т.е. облигация продается по номиналу.

При g>i, Е - величина положительная и облигация продает­ся с премией.

При g<i, Е < 0 и облигация продается с дисконтом.

Для приближенной оценки ставки помещения соотносят годовой до­ход от облигации со средней ее ценой. Средняя цена определяется на основе номинала и цены покупки. Для облигаций, приобретенных с дис­контом, ставка помещения равна:

I = (gN + (N-P)/n): (P+N)/2 (82)

а для облигаций, купленных с премией:

I = (gN + (N-P)/n): (P+N)/2 (83)

где n - числи лет, оставшихся до погашения;

g - годовой купонный доход;

P- цена приобретения;

N - номинал облигаций.

Приведем ряд расчетных формул показателей доходности для дру­гих видов облигаций.

Облигации без выплаты процентов. Для данного вида облигаций доходом является разность между ценой погашения (номиналом) и ценой приобретения. В этом случае показатель доходности равен

(84)

где P_k - курс облигации,;

n - срок от момента приобретения до моментавыкупа.

Облигации с выплатой процентов в конце срока обращения. Владе­лец данного вида облигаций в конце срока обращения получит ее номи­нальную стоимость с начисленными процентами. Показатель доходности:

I = (100: P_k)^1/n (1+g) – 1 (85)

где g - проценты, начисляемые на номинал.

Доходность является важнейшим, но не единственным критерием выбора облигаций. Другим показателем привлекательности для инвесто­ра того или иного вида облигации является продолжительность срока до ее погашения. При увеличении последнего растет степень финансового риска для ее владельца. Безусловно, риск приобретения облигаций с купонными доходами значительно ниже риска, связанного с облигаци­ями, выплата процентов, по которым производится в конце срока. В свя­зи с этим существует ряд показателей, которые характеризуют в той или иной степени особенности распределения доходов в период времени от момента покупки облигации до момента погашения.

Одним из таких показателей является средний срок облигации. При ежегодных купонных выплатах средний срок выплат определяется как:

Т = h * (g (1+h):2 + 1): gh + 1 (86)

где h - сроки платежей по купонам в годах;

g - купонный процент.

Наряда с показателей среднего срока облигации существует близ­кий ему по экономическому смыслу показатель, характеризующий сред­нюю продолжительность платежей. Иногда его называют показателем из­менчивости; обозначим его символом.

Данный показатель является средней величиной.

В случае, когда проценты по облигациям выплачиваются ежегодно, расчет средней продолжительности платежей производится по формуле;

D = S t_{j *}S_j V^t: S S_j V (87)

Приведенные формулы для расчета величин Т и Д показывают, что величина Т не зависит от рыночной процентной ставки (ссудного про­цента), в то же время величина Д зависит от ее изменения: с ростом ссудного процента его влияние на отдаленные по времени платежи пада­ет, что, в свою очередь, снижает величину Д.

Поэтому основным назначением показателя Д является определение эластичности цены по процентной ставке, т.е. измерение степени колеблемости цены облигации при незначительных изменениях величины процентной ставки на денежном рынке.

Решение этой задачи осуществляется с помощью модифицированной величины Д, которая в отечественных экономических публикациях по­лучила название модифицированной изменчивости (МД).

МД = Д/ (1+i:p) (88)

Где Д - средняя продолжительность платежей;

i - рыночная процентная ставка;

Р - число выплат процентов в году.

Изменение цены облигации в результате изменения процентной ставки определяется по формуле:

ΔP = - 0.01*МД * Δ i * P (89)

где ΔP - изменение цены облигации;

Δ i - изменение рыночной процентной ставки.

Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной про­центной ставки измеряется с помощью показателя, получившего назва­ние выпуклость (С_x).

Расчет производится по формуле

С_х= 1/(1+ i:p) * (M² +Д² + Д: Р) (90)

Где М² - дисперсия показателей времени платежа;

М² = 1/Р S t² S_j V^t – Д² (91)

где Р - цена облигации.

Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночных процентных ставок определяется как Δ P = - РМД * Δ i: 100 +((0.5P * C_xΔ i): 10000) (92)

Поиск по сайту: