Стандартное отклонение доходности активов s определяется как корень квадратный из дисперсии

Стандартное отклонение характеризует величину и вероятность отклонения доходности актива от ее средней величины за опреде­ленный период.

Ожидаемый риск портфеля ценных бумаг зависит от сочетания стандартных отклонений (дисперсий) активов, входящих в его состав. Но его нельзя определять как средневзвешенную величину указанных стандартных отклонений, так как часть значений отклонений будет взаимно погашаться, и фактический риск портфеля будет меньше. Поэтому для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели математической статистики, как ковариация и коэффициент корреляции.

Показатель ковариации определяется по формуле:

– ковариация доходности активов А и Б;

- доходность активов А и Б в i-ом периоде;

– средняя доходность активов А и Б за n периодов;

n – число периодов, за которые рассматривалась доходность активов А и Б.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в разных направлениях. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязи между доходностями активов нет.

Другим применяемым показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов является коэффициент корреляции, рассчитываемый по формуле:

– ковариация доходности активов А и Б;

, – стандартные отклонения доходности активов А и Б.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительное значение коэффициента указывает на то, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в противоположном направлении. При нулевом значении коэффициента корреляции взаимосвязь между изменениями доходностей активов отсутствует.

Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле:

где – ковариация доходности активов, входящих в портфель;

, – удельные веса активов в общей стоимости портфеля.

Практика показывает, что с увеличением количества видов ценных бумаг в портфеле уменьшается риск инвестиций. Это происходит потому, что в портфель включаются ценные бумаги, слабокоррелированные между собой, только в этом случае возможно снижение риска.

Процедура включения в портфель различных видов ценных бумаг, имеющих низкий коэффициент корреляции, называется диверсификацией.

При диверсификации риск портфеля снижается только до определенного уровня, ниже которого путем диверсификации риск уменьшить нельзя. Таким образом, как уже говорилось, риск представляет собой сумму диверсифицируемого и недиверсифицируемого рисков. Диверсифицируемая часть риска представляет собой несистематический риск, а недиверсифицируемая – систематический.

Можно составить безрисковый портфель, но отсутствие риска для него будет означать отсутствие только несистематического риска, систематический риск останется.

Систематический риск портфеля измеряется с помощью - коэффициента портфеля. Это индекс доходности данного портфеля к доходности рынка ценных бумаг в целом.

Если портфель уже диверсифицирован, первое что должно заботить инвестора, - это уровень его недиверсифицируемого риска. Можно измерит этот уровень с помощью уравнения регрессии с коэффициентом .

Значение вычисляется на основе данных прошедших периодов. Предположим, что имеются следующие данные о доходности ценной бумаги и всего рынка :

год % %

1 35 20

2 -25 -7

3 11 7

4 7 18

5 37 27

среднее 13 13

Отобразим эти результаты в прямоугольной системе координат, где по горизонтальной оси отложены значения доходности рынка в целом (рыночного портфеля), а по вертикали – значения доходности данной бумаги.

Рис.1. График доходности i-ой ценной бумаги.

Поскольку эти точки не находятся на одной прямой линии, сделаем усреднение возможных значений доходности. Уравнение регрессии изображенной на рисунке прямой имеет вид:

Или в наших обозначениях:

Таким образом, доходность бумаги равна некоторой постоянной полюс коэффициент наклона линии регрессии , умноженный на среднерыночную доходность , плюс величина некоторой ошибки .

После того как линия регрессии проведена, можно найти точку пересечения на вертикальной оси . Наклон линии показывает, на какую величину возрастет для данного увеличения . На графике видно, что возрастет от 10% до 8% при росте от 0 до 10%. Таким образом -коэффициент конкретной бумаги может быть определен как:

Если -коэффициент конкретной бумаги равен 1, то определяется средняя степень риска на рынке ценных бумаг.

Если -коэффициент меньше 1, то актив является менее рисковым по сравнению с рынком в целом

Если -коэффициент больше 1, то актив является более рисковым чем на рынке.

Для портфеля ценных бумаг -коэффициент рассчитывается как взвешенная средняя значений индивидуальных ценных бумаг:

где - бета портфеля, который отражает подвижность портфеля относительно всего рынка всего рынка; - бета i ценной бумаги; - доля инвестиций в i- ую бумагу.

Итак, зная объем средств, направляемых на инвестирование, и возможные сроки их использования, определив цели финансовых инвестиций, выбрав общую политику в области выбора типа портфеля, инвестор оценивает инвестиционные качества финансовых инструментов, отвечающих выбранному типу портфеля.

Поиск по сайту: