Поэтому для определения стоимости, которую будут иметь инвестиции через несколько лет, при использовании сложных процентов применяют формулу

где РУ - будущая стоимость инвестиций через п лет;

РУ - первоначальная сумма инвестиций;

г - ставка процентов в виде десятичной дроби;

п - число лет в расчетном периоде.

При начислении процентов по простой ставке используется следующая формула:

тыс.руб

Если проценты по инвестициям начисляются несколько раз в году по ставке сложных процентов, то формула для определения будущей стоимости вклада имеет следующий вид:

где т — число периодов начисления процентов в году.

Допустим, что в вышеприведенном примере проценты начисляются ежеквартально (т = 4, п = 3). Тогда будущая стоимость вклада через три года составит:

FV = 1000 * (1 + 0,2/4)¹² = 100 * 1,79585 = 1795,85 тыс.руб.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляется приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по следующей формуле:

где ЕРК — эффективная ставка процента (ставка сравнения), т — число периодов начисления; r — ставка процента.

В нашем примере ЕРК = (1 + 0,2/4)⁴- 1 = 0,2155 (21,55%).

Если известны величины FV, PV и п, то можно определить процентную ставку по формуле

Длительность операции можно определить, зная FV, PV иr, путем логарифмирования:

Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП)— исследование денежного потока наоборот — от бу­дущего к текущему моменту времени. Он позволяет привести будущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого применяется следующая формула:

где k_d— коэффициент дисконтирования.

Если начисление процентов осуществляется т раз в год, то для расчета текущей стоимости будущих доходов используется формула

Иначе говоря, ДДП используется для определения суммы инвестиций, которые необходимо вложить сейчас, чтобы довести их стоимость до требуемой величины при заданной ставке процента.

Для того чтобы через три года стоимость инвестиций составила 1728 тыс. руб. при ставке 20%, необходимо вложить следующую сумму:

PV = 1728 х 1/1.2³ = 1728 х 0,5787 = 1000 тыс. руб.

Пример 3. Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 150 тыс. руб. в проект, который через два года принесет доход 200 тыс. руб. Принято решение вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой инвестиции составит не менее 10 %, который можно получить, положив деньги в банк. Для того чтобы через два года получить 200 тыс. руб., компания сейчас должна вложить под 10% годовых 165 тыс. руб. (200 х 1/1.1²). Проект дает доход в 200 тыс.руб. при меньшей сумме инвестиций (150 тыс. руб.). Это значит, что ставка дохода превышает 10%. Следовательно, проект является выгодным.

ДДП положено в основу методов определения чистой (приведенной) текущей стоимости проектов, уровня их рентабельности, внутренней нормы доходности, дюрации и других показателей.

Метод чистой текущей стоимости (NPV ) состоит в следующем.

Определяется текущая стоимость затрат (I₀), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.

Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате.

Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна ставке процента в банке или дивидендной отдаче капитала. Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):