Определение функций одной переменной

Дадим определение функции одной переменной.

· Функцией (отображением), заданной на множестве , называется правило , по которому каждому элементу множества ставится в соответствие единственный элемент множества . Используется запись .

· Множество называется областью определения функции , а множество – областью значений . Элемент называется аргументом, или независимой переменной, а соответствующий элемент - значением функции, или зависимой переменной.

· Если и являются числовыми множествами, то называется числовой функцией одной переменной.

Рис. 1 – Математическое определение функции

· Областью определения числовой функции одной переменной является числовые промежутки на действительной оси: , отрезок , интервалы , , , или их объединение.

Пример 1. , область определения .

Пример 2. , область определения .

Пример 3. .

Решение. Так как , то ее область определения , где , а .

Тогда

.

Основными способами задания функций являются аналитический, табличный, графический. Существует и другие способы задания функций - алгоритмический, с помощью программы на ЭВМ.

v Аналитический способ задания функции – имеется формула, указывающая, какие действия нужно произвести над аргументами, чтобы получить значение функции. Аналитический способ может быть явным и неявным.

Функция задана явно, если она задана:

1) одной формулой, разрешенной относительно зависимой переменной (например, у = или ), или

2) разными формулами на определенных числовых промежутках (кусочно-аналитическое задание функции): например, или

Пример 4. Вычислить значения функции при , , .

Решение.

; ;

.

Функция одной или двух переменных называется неявной, если она задана уравнением, не разрешенной относительно зависимой переменной. Например, , или .

v Табличный способ задания функции - с помощью таблицы, в которой указаны значения аргументов и соответствующие им значения зависимой переменной. Например, таблицы Брадиса.

Достоинством табличного способа является то, что по таблице можно непосредственно найти значение функции для имеющихся в таблице значений аргумента, а недостатком – отсутствие значений функции для промежуточных значений аргумента.

Таблица функции одной переменной

			…
			…

v Графический способ задания функции.

Для функции одной переменной:

§ Графиком функции называется множество точек плоскости ХОУ, координаты которых связаны соотношением . Равенство называется уравнением этого графика.

Отличительной чертой любого графика функции является то, что каждая прямая (для из области определения), параллельная оси ординат , пересекает график в единственной точке.

Пример 5. Функция «абсолютная величина »:

.

Функция задана с помощью двух функций на разных числовых промежутках. Поэтому график функции «склеен» из двух графиков – графика на промежутке и графика на промежутке .

Поиск по сайту: