Преобразования графиков функций

Построение графиков функций вида и производится в несколько этапов, используя последовательно преобразования графиков.

Правило 1. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси абсцисс.

Чтобы построить график функции , нужно график функции сдвинуть вдоль оси на единиц вправо (при ) и на единиц влево (при ).

Правило 2. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси ординат.

Чтобы построить график функции , нужно график функции сдвинуть вдоль оси на единиц вверх (при ) и на единиц вниз (при ).

Правило 3. Растяжение (или сжатие) в данном отношении вдоль оси абсцисс.

График функции получается их графика функции сжатием вдоль оси в раз (при ), или растяжением в раз (при ).

Правило 4. Растяжение (или сжатие) в данном отношении вдоль оси ординат.

График функции получается их графика функции растяжением вдоль оси в раз (при ), или сжатием в раз (при ).

Правило 5. Зеркальное отображение относительно оси абсцисс

Чтобы построить график функции , нужно оставить без изменения те участки графика функции , где , и зеркально отобразить относительно оси участки графика , где .

Пример 9. Построить график функции с помощью преобразований графика функции .

Решение.

Выполним последовательные преобразования графика функции , который представляет собой прямую, проходящую через начало координат под углом к оси абсцисс.

Так как , то следует сдвинуть прямую на 1 единицу вверх по оси (правило 2). Теперь строим график функции , зеркально отражая нижнюю часть графика относительно оси (правило 5). Построить график функции - значит, сдвинуть график на 2 ед. вверх (правило 2).

Пример 10. Построить график функции .

Решение

Воспользуемся определением абсолютной величины числа.

; ;

; .

На промежутке построим прямую , а на промежутке - прямую . Для каждой прямой зададим по две точки.

	- 1

-1 0 1 2

График функции

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение функции. В чем заключается однозначность функции?

2. Что называется областью определения и областью значений функции?

3. Какие существуют способы задания функции? Приведите примеры.

4. Дайте понятие графика функции . Может ли прямая а) ; б) пересекать график функции в нескольких точках?

5. Какая функция называется четной, нечетной? Приведите примеры.

6. Можно ли говорить о четности или нечетности функции, если область ее определения есть отрезок ?

7. Какая функция называется возрастающей, убывающей? Приведите графические примеры.

8. Опишите правила построения графиков функции вида и .

Поиск по сайту: