Вычисление пределов с помощью производных
Производные часто применяют для раскрытия неопределенностей вида или .
Правило Лопиталя
Пусть функции и имеют производные в окрестности точки , причем в точке значение производной .
Если или , то предел отношения функций равен пределу отношения их производных:
.
Если предел отношения производных снова представляет собой неопределенность вида или , то применяют правило вторично.
Пример 3. Используя правило Лопиталя, найти пределы:
а) ; б) .
а) Имеем неопределенность . Используем правило Лопиталя:
.
б) Имеем неопределенность . Представим произведение функций как отношение:
. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | Поиск по сайту:
|