АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Для любой ли функции существует производная?

Читайте также:
  1. C) Любой код может быть вирусом для строго определенной среды (обратная задача вируса)
  2. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  3. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  4. III. Функции семьи
  5. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  6. Wait функции
  7. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  8. Адекватное познание любой реальности подразумевает Бога
  9. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  10. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  11. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  12. Аппарат государства – это система государственных органов, обладающих государственной властью и осуществляющих функции государства.

ТЕОРЕМА. ( О связи между дифференцируемостью и непрерывностью функции)

Если функция дифференцируема в точке , то она непрерывна в этой точке.

Доказательство. Пусть в точке существует производная . Покажем, что непрерывна. Если то и а это и означает, что непрерывна в точке.

Замечание. Эта теорема определяет лишь необходимое условие существования производной, т.е. из дифференцируемости вытекает ее непрерывность. Обратное неверно, т.к. существуют непрерывные функции, которые в некоторых точках являются дифференцируемыми.

Пример. Функция непрерывна в точке , но не дифференцируема в этой точке, так как левостороння производная равна (-1), а правосторонняя равна 1, то есть существуют, но не совпадают.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)