|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
И СПОСОБЫ ИХ РАСКРЫТИЯЧасто при вычислении пределов какой-либо функции, непосредственное применение теорем о пределах не приводит к желаемой цели. Так, например, нельзя применять теорему о пределе дроби, если ее знаменатель стремится к нулю. Поэтому часто прежде, чем применять эти теоремы, необходимо тождественно преобразовать функцию, предел которой мы ищем. Условные выражения характеризуют типы неопределенностей и применяются для обозначения переменных величин, при вычислении предела которых нельзя сразу применять общие свойства пределов. Рассмотрим некоторые приемы раскрытия неопределенностей. I. Неопределенность 1. 2. При разложении числителя на множители воспользовались правилом деления многочлена на многочлен «углом». Так как число x =1 является корнем многочлена x3 – 6 x2 + 11 x – 6, то при делении получим 3. 4. 5. II. Неопределенность 1. При вычислении предела числитель и знаменатель данной дроби разделили на x в старшей степени. 2. 3. 4. При вычислении предела воспользовались равенством Следующие виды неопределенностей с помощью алгебраических преобразований функции, стоящей под знаком предела, сводят к одному из рассмотренных выше случаев III. Неопределенность 0 ·∞.
IV. Неопределенность ∞ –∞. 1. 2. 3.
Функция Однако, можно найти предел этой функции при х →0.
SΔOAC <Sсект.OAC <SΔOBC. Так как указанные площади соответственно равны SΔOAC =0,5∙ OC ∙ OA ∙sin α= 0,5sinα, Sсект.OAC= 0,5∙ OC 2∙α=0,5α, SΔOBC =0,5∙ OC ∙ BC= 0,5tgα. Следовательно, sin α < α < tg α. Разделим все члены неравенства на sin α > 0:
Но Выведенная формула и называется первым замечательным пределом. Таким образом, первый замечательный предел служит для раскрытия неопределенности Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |