АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

Читайте также:
  1. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  2. III. Определение оптимального уровня денежных средств.
  3. Аксиомы науки о безопасности жизнедеятельности. Определение и сущность.
  4. Анализ функциональной связи между затратами, объемом продаж и прибылью. Определение безубыточного объема продаж и зоны безопасности предприятия
  5. Быстрое определение направлений
  6. Быстрое определение расстояний
  7. Виды медицинской помощи – определение, место оказания, оптимальные сроки оказания различных видов, привлекаемые силы и средства
  8. Внешняя среда организации: значение, определение, взаимосвязь элементов.
  9. Возникновение и культурное самоопределение Санкт-Петербурга 1703-1725 гг
  10. Вопрос 31. Безработица, её определение. Причины и виды безработицы. Закон Оукена.
  11. Вопрос 4.3 Определение потребности в оборотном капитале
  12. Вопрос 6. Какое определение понятия «охрана труда» будет верным?

Пусть имеем некоторую функцию y=f(x), определенную на некотором промежутке. Для каждого значения аргумента x из этого промежутка функция y=f(x) имеет определенное значение.

Рассмотрим два значения аргумента: исходное x 0 и новое x. Разность x– x 0 называется приращением аргумента x в точке x 0 и обозначается Δx. Таким образом, Δx = x – x 0 (приращение аргумента может быть как положительным, так и отрицательным). Из этого равенства следует, что x=x 0 +Δx, т.е. первоначальное значение переменной получило некоторое приращение. Тогда, если в точке x 0 значение функции было f(x 0 ), то в новой точке x функция будет принимать значение f(x) = f(x 0 +Δx).

Разность y – y 0 = f(x) – f(x 0 ) называется приращением функции y = f(x) в точке x 0 и обозначается символом Δy. Таким образом,

Δy = f(x) – f(x 0 ) = f(x 0 +Δx) - f(x 0 ). (1)


Обычно исходное значение аргумента x 0 считается фиксированным, а новое значение x – переменным. Тогда y 0 = f(x 0 ) оказывается постоянной, а y = f(x) – переменной. Приращения Δy и Δx также будут переменными и формула (1) показывает, что Δy является функцией переменной Δx.

Составим отношение приращения функции к приращению аргумента

Найдем предел этого отношения при Δx →0. Если этот предел существует, то его называют производной данной функции f(x) в точке x 0 и обозначают f '(x 0). Итак,

.

Производной данной функции y = f(x) в точке x 0 называется предел отношения приращения функции Δ y к приращению аргумента Δ x, когда последнее произвольным образом стремится к нулю.

Заметим, что для одной и той же функции производная в различных точках x может принимать различные значения, т.е. производную можно рассматривать как функцию аргумента x. Эта функция обозначается f '(x)

Производная обозначается символами f ' (x),y ', . Конкретное значение производной при x = a обозначается f '(a) или y ' |x=a.

Операция нахождения производной от функции f(x) называется дифференцированием этой функции.

Для непосредственного нахождения производной по определению можно применить следующее практическое правило:

1. Придать x приращение Δ x и найти наращенное значение функции f(x + Δx).

2. Найти приращение функции Δy = f(x + Δx) – f(x).

3. Составить отношение и найти предел этого отношения при Δ x ∞0.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)