 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ
Вспомним сначала определения возрастающей и убывающей функций.
Функция y=f(x), определенная на некотором отрезке [ a, b ] (интервале (a, b)), называется возрастающей на этом отрезке, если большему значению аргумента x из [ a, b ] соответствует большее значение функции, то есть если x 1 < x 2, то f(x 1 ) < f(x 2 ).
Функция y=f(x) называется убывающей на некотором отрезке [ a, b ], если меньшему значению аргумента x из [ a, b ]соответствует большее значение функции, то есть если x 1 < x 2, то f(x 1 ) > f(x 2 ).
Функция, только возрастающая или только убывающая на отрезке, называется монотонной на этом отрезке.
Функция y=f(x) называется постоянной на некотором отрезке [ a, b ], если при изменении аргумента x она принимает одни и те же значения.
Рассмотрим график функции изображенной на рисунке и определим промежутки возрастания и убывания функции.
(-∞, a), (c, +∞) – убывает;
(a, b) – постоянная;
(b, c) – возрастает.
Применим понятие производной для исследования возрастания и убывания функции.
Поиск по сайту: