Довідковий матеріал. 1. Означення нерівності

Нерівності, що містять змінні називаються нерівностями зі змінними.

Розв’язком нерівності з однією змінною називається значення цієї змінної, яке перетворює дану нерівність у вірну числову нерівність.

Розв’язати нерівність –знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.

Нерівності, що мають одні й ті самі розв’язки називаються рівносильними.

Нерівності, що не мають розв’язків, теж називаються рівносильними.

Заміна нерівності рівносильною виконується на основі таких властивостей:

1) якщо виконати тотожні перетворення нерівності(розкрити дужки, привести подібні доданки), то одержимо нерівність рівносильну даній;

2) якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу доданок з протилежним знаком, то одержимо нерівність рівносильну даній;

3) якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на додатнє число, то одержимо нерівність рівносильну даній;

4) якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на від’ємне число і змінити знак нерівності на протилежний, то одержимо нерівність рівносильну даній;

2. Лінійні нерівності

Нерівності виду , , , , де і - деякі відомі числа,

-змінна, називають лінійними нерівностями з однією змінною.

Схема розв’ язування лінійної нерівності .

Схеми розв’язування нерівностей з модулем.

1)нерівність виду 2)нерівність виду ׀ x ׀ >a

3. Квадратні нерівності.