Теория вероятностей и математическая статистика. Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика

Основные разделы и темы курса

Раздел 1. Теория вероятностей

Тема 1. Случайные события

Пространство элементарных событий. Случайные события и операции над ними. Элементы комбинаторики.

Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Теорема сложения. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли.

Тема 2. Случайные величины

Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, медиана, мода, квантиль).

Тема 3. Некоторые законы распределения случайных величин

Геометрический и гипергеометрический законы распределения. Законы распределения Бернулли и Пуассона. Экспоненциальный закон распределения. Равномерный закон распределения. Нормальный закон распределения и его свойства.

Тема 4. Понятие о случайных векторах

Функция распределения и плотность двумерного случайного вектора. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства. Некоррелированные случайные величины.

Тема 6. Закон больших чисел. Предельные теоремы

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Бернулли. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин. Теорема Муавра-Лапласа.

Раздел 2. Математическая статистика

Тема 5. Основные понятия математической статистики

Основные задачи математической статистики. Понятие выборочного метода. Генеральная совокупность. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Выборочные числовые характеристики.

Тема 6. Точечные оценки параметров закона распределения

Случайной величины

Критерии качества оценок. Выборочные оценки математического ожидания и дисперсии их свойства. Методы получения точечных оценок (метод моментов, метод максимального правдоподобия). Оценки параметров основных законов распределения.

Тема 7. Интервальные оценки параметров закона

Поиск по сайту: